19. Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. В игре разрешено делать следующие ходы:
– добавить в кучу один камень;
– если количество камней в куче чётно, добавить половину имеющегося количества;
– если количество камней в куче кратно трём, добавить треть имеющегося количества;
– если количество камней в куче не кратно ни двум, ни трём, удвоить кучу.
Например, если в куче 5 камней, то за один ход можно получить 6 или 10 камней, а если в куче 6 камней, то за один ход можно получить 7, или 8, или 9 камней.
Игра завершается, когда количество камней в куче достигает 96.
Победителем считается игрок, сделавший последний ход, то есть первым получивший кучу, в которой будет 96 или больше камней.
В начале игры в куче было S камней, 1 ≤ S ≤ 95.
Укажите минимальное значение S, при котором Петя не может выиграть первым ходом, но при любом первом ходе Пети Ваня может выиграть своим первым ходом.
Ответ: ___________________________.
20. Для игры, описанной в задании 19, найдите два наибольших значения S, при которых Петя не может выиграть первым ходом, но у Пети есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть вторым ходом при любой игре Вани. В ответе запишите найденные значения в порядке возрастания.
| Ответ: |
21. Для игры, описанной в задании 19, найдите наибольшее значение S, при котором у Вани есть стратегия, позволяющая ему выиграть первым или вторым ходом при любой игре Пети, но у Вани нет стратегии, которая позволила бы ему гарантированно выиграть первым ходом.
Ответ: ___________________________.
Подобные задания можно добавить в готовый типовой вариант и получить свой уникальный КИМ с ответами и критериями.