Задача по геометрии повышенной сложности №25 из ОГЭ по математике. Эта задача взята из открытого банка заданий ФИПИ.
Скачать задачи: Скачать
Смотреть онлайн
1. Биссектрисы углов 𝐴 и 𝐵 параллелограмма 𝐴𝐵𝐶𝐷 пересекаются в точке 𝐾. Найдите площадь параллелограмма, если 𝐵𝐶 = 19, а расстояние от точки 𝐾 до стороны 𝐴𝐵 равно 7.
2. В треугольнике 𝐴𝐵𝐶 известно, что 𝐴𝐵 = 84, 𝐴𝐶 = 98, точка 𝑂 — центр окружности, описанной около треугольника 𝐴𝐵𝐶. Прямая 𝐵𝐷, перпендикулярная прямой 𝐴𝑂, пересекает сторону 𝐴𝐶 в точке 𝐷. Найдите 𝐶𝐷. 64
3 На стороне 𝐵𝐶 остроугольного треугольника 𝐴𝐵𝐶 как на диаметре построена полуокружность, пересекающая высоту 𝐴𝐷 в точке 𝑀, 𝐴𝐷 = 49, 𝑀𝐷 = 42, 𝐻 — точка пересечения высот треугольника 𝐴𝐵𝐶. Найдите 𝐴𝐻.
4. Боковые стороны 𝐴𝐵 и 𝐶𝐷 трапеции 𝐴𝐵𝐶𝐷 равны соответственно 40 и 41, а основание 𝐵𝐶 равно 16. Биссектриса угла 𝐴𝐷𝐶 проходит через середину стороны 𝐴𝐵. Найдите площадь трапеции. 65
5. Середина 𝑀 стороны 𝐴𝐷 выпуклого четырехугольника 𝐴𝐵𝐶𝐷 равноудалена от всех его вершин. Найдите 𝐴𝐷, если 𝐵𝐶 = 10, а углы 𝐵 и 𝐶 четырёхугольника равны соответственно 112∘ и 113∘ .
6. Углы при одном из оснований трапеции равны 77∘ и 13∘ , а отрезки, соединяющие середины противоположных сторон трапеции равны 11 и 10. Найдите основания трапеции.
7. В трапеции 𝐴𝐵𝐶𝐷 основания 𝐴𝐷 и 𝐵𝐶 равны соответственно 36 и 12, а сумма углов при основании 𝐴𝐷 равна 90∘ . Найдите радиус окружности, проходящей через точки 𝐴 и 𝐵 и касающейся прямой 𝐶𝐷, если 𝐴𝐵 = 13.
8. Окружности радиусов 25 и 100 касаются внешним образом. Точки 𝐴 и 𝐵 лежат
на первой окружности, точки 𝐶 и 𝐷 — на второй. При этом 𝐴𝐶 и 𝐵𝐷 — общие
касательные окружностей. Найдите расстояние между прямыми 𝐴𝐵 и 𝐶𝐷.
9. В треугольнике 𝐴𝐵𝐶 биссектриса 𝐵𝐸 и медиана 𝐴𝐷 перпендикулярны и имеют одинаковую длину, равную 40. Найдите стороны треугольника 𝐴𝐵𝐶.
10. В треугольнике 𝐴𝐵𝐶 биссектриса угла 𝐴 делит высоту, проведённую из вершины 𝐵, в отношении 5 : 4, считая от точки 𝐵. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника 𝐴𝐵𝐶, если 𝐵𝐶 = 12
Вы можете создать экзаменационный типовой вариант ВПР, ЕГЭ и ОГЭ на нашем сайте