На выполнение итоговой работы по математике даётся 90 минут. Работа включает в себя 10 заданий и состоит из двух частей. Все задания выполняются в форме контрольной работы с подробным решением. Ответом в заданиях первой части (0–9) является целое число или десятичная дробь. В заданиях второй части (12,13.14) требуется записать подробное решение и ответ. При выполнении работы нельзя пользоваться учебниками, рабочими тетрадями, справочниками, калькулятором. При необходимости можно пользоваться черновиком. Записи в черновике проверяться и оцениваться не будут. Выполнять задания можно в любом порядке, главное – правильно решить, как можно больше заданий. Советуем Вам для экономии времени пропускайте задание, которое не удаётся выполнить сразу, и переходите к следующему. Если после выполнения всей работы у Вас останется время, Вы сможете вернуться к пропущенным заданиям.
Скачать итоговую контрольную работу: Скачать
Смотреть онлайн
Вариант 1
1. Найдите корень уравнения log5(7 − 9𝑥) = 2.
2. В сборнике билетов по биологии всего 25 билетов. Только в двух билетах встречается вопрос о грибах. На экзамене школьнику достаётся один случайно выбранный билет из этого сборника. Найдите вероятность того, что в этом билете будет вопрос о грибах.
3. В треугольнике ABC известно, 𝐴𝐶 = 𝐵𝐶, 𝐴𝐵 = 8, 𝑠𝑖𝑛 𝐵𝐴𝐶 = 0,5. Найдите высоту АH.
4. Найдите sin 2𝛼, если cos 𝛼 = 0,6 и 𝜋 < 𝛼 < 2𝜋.
5. Найдите боковое ребро правильной четырехугольной призмы, если сторона ее основания равна 20, а площадь поверхности равна 1760.
6. На рисунке изображен график функции , определен- ной на интервале (−6; 8). Найдите точки максимума. В ответе укажите их количество.
7. К источнику с ЭДС 𝜀 = 55𝐵 и внутренним сопротивлением r = 0,5 Ом хотят подключить нагрузку с сопротивлением R Ом. Напряжение на этой нагрузке, выражаемое в вольтах, задаётся формулой 𝑈 = 𝜀𝑅 . При 𝑅+𝑟 каком значении сопротивления нагрузки напряжение на ней будет не менее 50 В? Ответ выразите в омах.
8. Первая труба пропускает на 10 литров воды в минуту больше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объемом 144 литра она заполняет на 10 минут быстрее, чем вторая труба?
9. На рисунке изображен график функции 𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐. Найдите 𝑓(−2).
Часть II
12. а) Решите уравнение 4 cos2 𝑥 = 3 cos 2𝑥 + 1.
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [−3𝜋; −𝜋].
13. В правильной четырёхугольной пирамиде со стороной основания 6 см и длиной бокового ребра √50 см найти косинус угла наклона бокового ребра к плоскости основания и площадь боковой поверхности.
Вариант 2
1. Найдите корень уравнения log2(5𝑥 + 7) = 5.
2. В среднем из 2000 садовых насосов, поступивших в продажу, 6 подтекают. Найдите вероятность того, что один случайно выбранный для контроля насос не подтекает.
3. В треугольнике АВС угол С равен 90°, СН– высота, АB=4√15, sin 𝐴 = 0,25. Найдите CH.
4. Найдите tg 𝛼, если cos 𝛼 = − √10 и 10 𝜋 𝛼 ∈ ( 2 ; 𝜋).
5. Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8, высота призмы равна 10. Найдите площадь ее поверхности.
6. На рисунке изображён график функции f (x), определенной на интервале (–2;12). Найдите точки минимума. В ответе укажите их количество.
7. К источнику с ЭДС 𝜀 = 130𝐵 и внутренним сопротивлением r = 1 Ом хотят подключить нагрузку с сопротивлением R Ом. Напряжение на
этой нагрузке, выражаемое в вольтах, задаётся формулой 𝑈 = 𝜀𝑅
𝑅+𝑟
8. Заказ на 192 детали первый рабочий выполняет на 4 часа быстрее, чем второй. Сколько деталей за час изготавливает первый рабочий, если известно, что он за час изготавливает на 4 детали больше второго?
9. На рисунке изображен график функции 𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐. Найдите 𝑓(2)
12. а) Решите уравнение cos 2𝑥 + √2𝑠𝑖𝑛 (𝜋 + 𝑥) + 1 = 0.
б) Найдите все корни того уравнения, принадлежащие отрезку [−3𝜋; − 3𝜋].
13. В правильной четырёхугольной пирамиде РАВСD сторона основания АВ = 10 см, высота РH = 5√6 см. Найти угол наклона бокового ребра пирамиды к плоскости её основания; площадь сечения, проходящего через высоту и боковое ребро.
Вы можете создать экзаменационный типовой вариант ВПР, ЕГЭ и ОГЭ на нашем сайте