Конспект по математике на тему «Основные понятия стереометрии». Стереометрия — это раздел геометрии, который изучает пространственные фигуры и их свойства.
Скачать конспект: Скачать
Смотреть онлайн
Основные понятия
Стереометрия изучает фигуры и их свойства в пространстве.
Точка Обозначается прописными латинскими буквами (А, В,С и т.д.)
Прямая Обозначается строчными латинскими буквами (а,Ь,с и т.д.) или двумя большими латинскими буквами (АВ, ВС и т.д.)
Плоскость Обозначается греческими буквами (а,0,у и т.д.).
Аксиомы стереометрии
(А1)Через любые три точки, не лежащие на одной прямой, проходит плоскость, и притом только одна.
(А2)Если две точки прямой лежат в плоскости, то все точки прямой лежат в этой плоскости.
(АЗ)Если две плоскости имеют общую точку, то они имеют общую прямую, на которой лежат все общие точки этих плоскостей.
Следствия из аксиом
Теорема1 Через прямую и не лежащую на ней точку проходит плоскость, и притом только одна.
Доказательство
Возьмем на прямой произвольные точки Q и Р.Заметим, что точки Q, Р и М не лежат на одной прямой, и следовательно, согласно первой аксиоме, существует плоскость, которой принадлежат эти три точки. Обозначим эту плоскость буквой 0. Так как точки Q и Р прямой а принадлежат плоскости , то, согласно второй аксиоме, прямая а лежит в плоскости . Итак, мы доказали, что через прямую и не принадлежащую ей точку проходит плоскость. Теперь покажем, что эта плоскость единственна. Действительно, любая плоскость, проходящая через прямую а и точку , проходит через точки Р, М и Q. Но, согласно первой аксиоме, эти три точки определяют единственную плоскость.
Теорема 2 Через две пересекающиеся прямые проходит плоскость и притом только одна.
Доказательство
Пусть прямые q и р пересекаются в точке . Докажем, что есть плоскость, в которой лежат эти прямые, и что эта плоскость единственна. На прямых q и р отметим соответственно точки N и М, отличные отточки К. Точки N, М и К не лежат на одной прямой и, согласно первой аксиоме, есть плоскость, которой принадлежат эти три точки. Обозначим эту плоскость буквой 0.
Точки К и N прямой q принадлежат плоскости [3,и следовательно, согласно второй аксиоме, прямая q лежит в плоскости . Аналогично покажем, что и прямая р лежит в плоскости . Итак, мы обосновали, что две пересекающиеся прямые лежат в одной плоскости. Покажем теперь, что эта плоскость единственна. Действительно, в любой плоскости, проходящей через прямые р и q, будут лежать точки К, N и М. Но эти три точки, согласно первой аксиоме, определяют только одну плоскость.
Вы можете создать экзаменационный типовой вариант ВПР, ЕГЭ и ОГЭ на нашем сайте