Экзаменационная работа состоит из двух частей, включающих в себя 19 заданий. Часть 1 содержит 12 заданий с кратким ответом базового уровня сложности. Часть 2 содержит 7 заданий с развёрнутым ответом повышенного и высокого уровней сложности. На выполнение экзаменационной работы по математике отводится 3 часа 55 минут (235 минут).
Скачать тренировочный вариант ЕГЭ: Скачать
Или создайте свой оригинальный вариант: Перейти
Смотреть онлайн
Интересные задания:
14. В правильной треугольной пирамиде 𝑆𝐴𝐵𝐶 сторона основания 𝐴𝐵 равна 16, высота 𝑆𝐻 равна 10. Точка 𝐾 − середина бокового ребра 𝑆𝐴. Плоскость, параллельная плоскости 𝐴𝐵𝐶, проходит через точку 𝐾 и пересекает рёбра 𝑆𝐵 и 𝑆𝐶 в точках 𝑄 и 𝑃 соответственно. а) Докажите, что площадь четырёхугольника 𝐵𝐶𝑃𝑄 составляет 3 4 площади треугольника 𝑆𝐵𝐶. б) Найдите объём пирамиды 𝐾𝐵𝐶𝑃𝑄.
15. Решите неравенство (4 𝑥 − 5 ∙ 2 𝑥 ) 2 − 20(4 𝑥 − 5 ∙ 2 𝑥 ) − 96 ≤ 0.
16. В июле 2025 года планируется взять кредит в банке на 600 тыс. рублей. Условия его возврата таковы: – в январе 2026, 2027 и 2028 годов долг возрастает на 𝑟% по сравнению с концом предыдущего года; – в январе 2029, 2030 и 2031 годов долг возрастает на 15% по сравнению с концом предыдущего года; – с февраля по июнь необходимо выплатить часть долга; – в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года; – к июлю 2031 года долг должен быть полностью погашен. Чему равно 𝑟, если общая сумма выплат составит 930 тыс. рублей?
17. В окружность вписана трапеция 𝐴𝐵𝐶𝐷, 𝐴𝐷 − большее основание, проведена высота 𝐵𝐻, вторично пересекающая окружность в точке 𝐾. а) Докажите, что 𝐴𝐶 перпендикулярна 𝐴𝐾. б) Найдите 𝐴𝐷, если радиус описанной окружности равен 12, ∠𝐵𝐴𝐶 = 30°, 𝐶𝐾 пересекает основание 𝐴𝐷 в точке 𝑁. Площадь четырёхугольника 𝐵𝐻𝑁𝐶 в 8 раз больше, чем площадь треугольника 𝐾𝐻𝑁.
18. Найдите все значения 𝑎, при каждом из которых уравнение
|𝑥 2 − 𝑎 2 | = |𝑥 + 𝑎| √4𝑥 + 3.
имеет ровно 2 различных решения.
19. На доске написаны три различных натуральных числа. Второе число равно сумме цифр первого, а третье равно сумме цифр второго. а) Может ли сумма этих чисел быть равна 2022? б) Может ли сумма этих чисел быть равна 2021? в) В тройке чисел первое число трёхзначное, а третье равно 2. Сколько существует таких троек?
Вы можете создать экзаменационный типовой вариант ВПР, ЕГЭ и ОГЭ на нашем сайте