ОГЭ 2023. Экзаменационная работа состоит из двух частей, включающие в себя 25 заданий. Часть 1 содержит 19 заданий, часть 2 содержит 6 заданий с развернутым ответом. На выполнение экзаменационной работы по математике отводится 3 часа 55 минут (235 минут).
В конце варианта приведены правильные ответы ко всем заданиям. Вы можете свериться с ними и найти у себя ошибки.
Скачать тренировочный вариант ОГЭ: Скачать
Смотреть онлайн
Интересные задания:
Задания и ответы из варианта
Сергей Петрович решил построить на дачном участке теплицу длиной 4 м. Для этого он сделал прямоугольный фундамент. Для каркаса теплицы Сергей Петрович заказал металлические дуги в форме полуокружностей длиной 5 м каждая и покрытие для обтяжки.
Отдельно требуется купить плёнку для передней и задней стенок теплицы. В передней стенке планируется вход, показанный на рисунке прямоугольником 𝐵𝐶𝐶1𝐵1 , где точки 𝐵, 𝑂 и 𝐶 делят отрезок 𝐴𝐷 на четыре равные части. Внутри теплицы Сергей Петрович планирует сделать три грядки по длине теплицы – одну центральную широкую грядку и две узкие грядки по краям. Между грядками будут дорожки шириной 40 см, для которых необходимо купить тротуарную плитку размером 20 см × 20 см.
1. Какое наименьшее количество дуг нужно заказать, чтобы расстояние между соседними дугами было не более 60 см?
Ответ: 8
2. Сколько упаковок плитки необходимо купить для дорожек между грядками, если она продаётся в упаковках по 6 штук?
Ответ: 14
3. Найдите ширину теплицы. Ответ дайте в метрах с точностью до десятых
Ответ:3,2
4. Найдите ширину центральной грядки, если она в два раза больше ширины узкой грядки. Ответ дайте в сантиметрах с точностью до десятков.
Ответ: 125
5. Найдите высоту входа в теплицу. Ответ дайте в сантиметрах.
Ответ: 135
9. Решите уравнение 𝑥 2 −18 = 7𝑥. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите больший из корней.
Ответ: 9
10. В лыжных гонках участвуют 13 спортсменов из России, 2 спортсмена из Норвегии и 5 спортсменов из Швеции. Порядок, в котором спортсмены стартуют, определяется жребием. Найдите вероятность того, что первым будет стартовать спортсмен из Норвегии или Швеции.
Ответ: 0,35
12. Центростремительное ускорение при движении по окружности (в м/с 2 ) вычисляется по формуле 𝑎 = 𝜔 2𝑅, где 𝜔 − угловая скорость (в с −1 ), 𝑅 − радиус окружности (в метрах). Пользуясь этой формулой, найдите радиус 𝑅, если угловая скорость равна 4 с −1 , а центростремительное ускорение равно 48 м/с 2 . Ответ дайте в метрах.
Ответ: 3
13. Укажите решение неравенства 4𝑥 +5 ≥ 6𝑥 −2.
Ответ: 2
14. При проведении химического опыта реагент равномерно охлаждали на 7,5 °C в минуту. Найдите температуру реагента (в градусах Цельсия) спустя 6 минут после начала проведения опыта, если начальная температура составляла -8,7 °C.
Ответ: -53,7
15. В равнобедренной трапеции известна высота, большее основание и угол при основании (см. рисунок). Найдите меньшее основание.
Ответ: 4
16. На окружности отмечены точки 𝐴 и 𝐵 так, что меньшая дуга 𝐴𝐵 равна 92°. Прямая 𝐵𝐶 касается окружности в точке 𝐵 так, что угол 𝐴𝐵𝐶 острый. Найдите угол 𝐴𝐵𝐶. Ответ дайте в градусах.
Ответ: 46
17. Периметр квадрата равен 160. Найдите площадь этого квадрата.
Ответ: 1600
18. На клетчатой бумаге с размером клетки 1 × 1 изображён треугольник. Найдите его площадь.
Ответ: 9
19. Какое из следующих утверждений верно? 1) Все хорды одной окружности равны между собой. 2) Диагональ равнобедренной трапеции делит её на два равных треугольника. 3) Сумма углов равнобедренного треугольника равна 180 градусам.
Ответ:3
20. Решите уравнение 𝑥 4 = (𝑥 −20) 2 .
Ответ:-5, 4
21. Два бегуна одновременно стартовали в одном направлении из одного и того же места круговой трассы в беге на несколько кругов. Спустя один час, когда одному из них оставался 1 км до окончания первого круга, ему сообщили, что второй бегун пробежал первый круг 20 минут назад. Найдите скорость первого бегуна, если известно, что она на 8 км/ч меньше скорости второго.
Ответ:13
22. Постройте график функции 𝑦 = |𝑥|(𝑥 + 1)− 6𝑥. Определите, при каких значениях 𝑚 прямая 𝑦 = 𝑚 имеет с графиком ровно две общие точки.
Ответ:−6,25; 12,25
23. Расстояние от точки пересечения диагоналей ромба до одной из его сторон равно 15, а одна из диагоналей ромба равна 60. Найдите углы ромба.
Ответ: 60 и 120
24. Внутри параллелограмма 𝐴𝐵𝐶𝐷 выбрали произвольную точку 𝐸. Докажите, что сумма площадей треугольников 𝐵𝐸𝐶 и 𝐴𝐸𝐷 равна половине площади параллелограмма.
25. В треугольнике 𝐴𝐵𝐶 биссектриса 𝐵𝐸 и медиана 𝐴𝐷 перпендикулярны и имеют одинаковую длину, равную 12. Найдите стороны треугольника 𝐴𝐵𝐶.
Вы можете создать экзаменационный типовой вариант ВПР, ЕГЭ и ОГЭ на нашем сайте