В этой подборке вы найдёте 30 сложных задач из первой части профильного ЕГЭ по математике. Эти задачи были предложены на экзаменах.
Скачать подборку: Скачать
Смотреть онлайн
Задание 7
Основания равнобедренной трапеции равны 8 и 6. Радиус описанной окружности равен 5. Центр окружности лежит внутри трапеции. Найдите высоту трапеции.
Задание 8
Катеты равнобедренного прямоугольного треугольника равны 2 + √ 2. Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник. 1
Задание 9
К окружности, вписанной в треугольник 𝐴𝐵𝐶, проведены три касательные. Периметры отсечённых треугольников равны 6,8,10. Найдите периметр данного треугольника.
Задание 10
В прямоугольном треугольнике 𝐴𝐵𝐶 катет 𝐴𝐶 равен √ 3. Найдите скалярное произведение −→𝐴𝐵 · −→𝐴𝐶.
Задание 11
В правильной треугольной пирамиде боковое ребро равно 4, а сторона основания равна 6. Найдите высоту пирамиды.
Задание 12
Для получения на экране увеличенного изображения лампочки в лаборатории используется собирающая линза с главным фокусным расстоянием 𝑓 = 30 см. Расстояние 𝑑1 от линзы до лампочки может изменяться в пределах от 30 до 50 см, а расстояние 𝑑2 от линзы до экрана - в пределах от 150 до 180 см. Изображение на экране будет чётким, если выполнено соотношение 1 𝑑1 + 1 𝑑2 = 1 𝑓 . Укажите, на каком наименьшем расстоянии от линзы можно поместить лампочку, чтобы её изображение на экране было четким. Ответ дайте в сантиметрах.
Задание 13
Установка для демонстрации адиабатического сжатия представляет собой сосуд с поршнем, резко сжимающим газ. При этом объём и давление связаны соотношением 𝑝1𝑉 1,4 1 = 𝑝2𝑉 1,4 2 ,где 𝑝1 и 𝑝2− давление газа (в атмосферах) в начальном и конечном состояниях, 𝑉1 и 𝑉2− объём газа (в литрах) в начальном и конечном состояниях. Изначально объём газа равен 1,6 л, а давление газа равно одной атмосфере. До какого объёма нужно сжать газ, чтобы давление в сосуде стало 128 атмосфер? Ответ дайте в литрах.
Задание 14
Датчик сконструирован таким образом, что его антенна ловит радиосигнал, который затем преобразуется в электрический сигнал, изменяющийся со временем по закону 𝑈 = 𝑈0 sin(𝜔𝑡 + 𝜙), где 𝑡− время в секундах, амплитуда 𝑈0 = 2 B, частота 𝜔 = 120∘/c, фаза 𝜙 = −30∘ . Датчик настроен так, что если напряжение в нем не ниже чем 1 B, загорается лампочка. Какую часть времени (в процентах) на протяжении первой секунды после начала работы лампочка будет гореть?
Задание 15
Смешав 30-процентный и 60-процентный растворы кислоты и добавив 10 кг чистой воды, получили 36-процентный раствор кислоты. Если бы вместо 10 кг воды добавили 10 кт 50-процентного раствора той же кислоты, то получили бы 41-процентный раствор кислоты. Сколько килограммов 30-процентного раствора использовали для получения смеси?
Задание 16
Первый велосипедист выехал из поселка по шоссе со скоростью 15 км/ч. Через час после него со скоростью 10 км/ч из того же поселка в том же направлении выехал второй велосипедист, а еще через час после этого третий. Найдите скорость третьего велосипедиста, если сначала он догнал второго, а через 2 часа 20 минут после этого догнал первого. Ответ дайте в км/ч.
Задание 17
Игорь и Паша могут покрасить забор за 9 часов. Паша и Володя могут покрасить этот же забор за 12 часов, а Володя и Игорь - за 18 часов. За сколько часов мальчики покрасят забор, работая втроём?
Вы можете создать экзаменационный типовой вариант ВПР, ЕГЭ и ОГЭ на нашем сайте