Задание 16 из базового ЕГЭ, два варианта для самостоятельной работы.
Скачать самостоятельную работу Скачать в PDF
Смотреть онлайн
Арифметическим квадратным корнем неотрицательного числа X в алгебре называют такое неотрицательное число Y, которое при возведении во вторую степень дает X. То есть если под знаком корня, например, стоит 16, в результате мы получим 4, так как 42 = 16. Обозначается это так:
y=√x или y = 2√x
Цифру 2, обозначающую степень, над знаком квадратного корня писать не принято, поэтому первый вариант записи предпочтительнее.
Если перейти на язык геометрии, квадратный корень числа – это длина стороны квадрата, площадь которого равна этому числу. Задачи, связанные с такими вычислениями, производили жители Древнего Вавилона и Древнего Египта еще около 4000 лет назад.
В математике выделяют несколько свойств арифметического квадратного корня. Перечислим их, учитывая, что во всех формулах x и y – неотрицательные.
1. Корень из произведения двух и более чисел равен произведению корней этих чисел.
√x×y=√x×√y√9×16=√9×√16=3×4=12x×y=x×y9×16=9×16=3×4=12
2. Корень из частного двух чисел равен частному их корней. Другими словами, корень из дроби равен отношению корня из числителя к корню из знаменателя. При этом знаменатель не должен быть равен нулю.
√xy=√x√y,гдеy≠0(неравеннулю)√6416=√6416=84=2xy=xy,гдеy≠0(неравеннулю)6416=6416=84=2
3. Квадратный корень числа x, возведенный в степень z, равен квадратному корню из Xz.
(√x)z=√xz(x)z=xz
4. Корень из квадрата любого, в том числе отрицательного, числа равен модулю этого числа.
√x2=|x|,гдеx–любоеx2=|x|,гдеx–любое
5. Из предыдущих свойств можно получить еще одно: возведенный в квадрат корень равен подкоренному числу или выражению.
(√xyz)2=xyz,гдеx×y×z≥0
Вы можете создать экзаменационный типовой вариант ВПР, ЕГЭ и ОГЭ на нашем сайте