ЕГЭ 2023. Экзаменационная работа состоит из двух частей, включающих в себя 18 заданий. Часть 1 содержит 11 заданий с кратким ответом базового уровня сложности. Часть 2 содержит 7 заданий с развёрнутым ответом повышенного и высокого уровней сложности.На выполнение экзаменационной работы по математике отводится 3 часа 55 минут (235 минут)
Скачать текстовой разбор: Скачать
Смотреть онлайн
Интересные задания:
1. Угол 𝐴 четырехугольника 𝐴𝐵𝐶𝐷, вписанного в окружность, равен 58∘. Найдите угол 𝐶 этого четырехугольника. Ответ дайте в градусах.
2. Через среднюю линию основания треугольной призмы проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Площадь боковой поверхности отсеченной треугольной призмы равна 8. Найдите площадь боковой поверхности исходнойпризмы.
3. В фирме такси в наличии 40 легковых автомобилей: 22 из них чёрного цвета с жёлтыми надписями на бортах, остальные — жёлтого цвета с чёрными надписями. Найдите вероятность того, что на случайный вызов приедет машина жёлтого цвета с чёрными надписями.
4 Игральную кость бросили два раза. Известно, что пять очков не выпали ни разу. Найдите при этом условии вероятность события «сумма выпавших очков окажется равна 7».
5. Найдите корень уравнения 1т9𝑥 − 7=12
8. Груз массой 0,08 кг колеблется на пружине. Его скорость 𝑣 меняется позакону 𝑣 = 𝑣0 sin 2𝜋𝑡𝑇, где 𝑡 – время с момента начала колебаний, 𝑇 = 12 c – период колебаний, 𝑣0 = 0,5 м/с. Кинетическая энергия 𝐸 (в джоулях) груза вычисляется по формуле 𝐸 = 𝑚𝑣22 , где 𝑚 – масса груза в килограммах, 𝑣 – скорость груза в м/с. Найдите кинетическую энергию груза через 1 секунду после начала колебаний. Ответ дайте в джоулях.
9. Из пункта A в пункт B одновременно выехали два автомобиля. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью, меньшей скорости первого на 13 км/ч, а вторую половину пути – со скоростью 78 км/ч, в результате чего прибыл в пункт В одновременно с первым автомобилем. Найдите скорость первого автомобиля, если известно, что она больше 48 км/ч. Ответ дайте в км/ч.
10. На рисунке изображён график функции 𝑓(𝑥) = 𝑘𝑥. Найдите 𝑓(10).
11. Найдите точку максимума функции 𝑦 = 2𝑥 2 − 13𝑥 + 9 ln 𝑥 + 8
12 а) Решите уравнение 27𝑥 − 10 · 3 𝑥+1 + 81 3 𝑥 = 0.
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [log7 2; log7 15].
13. Все боковые стороны четырехугольной пирамиды 𝑆𝐴𝐵𝐶𝐷 равны 𝐴𝐷 – стороне основания 𝐴𝐵𝐶𝐷. Стороны 𝐴𝐵, 𝐵𝐶 и 𝐶𝐷 вдвое меньше стороны 𝐴𝐷.
a) Докажите, что высота пирамиды, опущенная из вершины 𝑆, проходит через середину 𝐴𝐷.
б) В каком отношении, считая от точки 𝑆, плоскость 𝐵𝑁𝑀 делит высоту пирамиды, если 𝑁 – середина 𝑆𝐶, в точка 𝑀 делит ребро 𝑆𝐷 в отношении 1 : 3, считая от точки 𝑆.
14. Решите неравенство 12 (log2 3 𝑥 + 4 log3 𝑥) 2 + log2 3 𝑥 + 4 log3 𝑥 + 1 > 0.
15. Пенсионный фонд владеет акциями, цена которых к концу года 𝑡 становится равной 𝑡2 тыс. руб. (т. е. к концу первого года они стоят 1 тыс. руб., к концу второго — 4 тыс. руб. и т. д.). В конце любого года можно продать акции по их рыночной цене на конец года и положить вырученные деньги в банк под 20% годовых. В конце какого года нужно продать акции, чтобы прибыль к концу 30 года была максимальной?
16. Окружность касается одной из сторон прямого угла 𝐷 в точке 𝐸 и пересекает другую сторону угла в точках 𝐴 и 𝐵. Точка 𝐴 лежит на отрезке 𝐵𝐷, а 𝐴𝐶 – диаметр этой окружности.
а) Докажите, что 𝐷𝐸 =1 2 𝐵𝐶.
б) Найдите расстояние от точки 𝐸 до прямой 𝐴𝐶, если 𝐴𝐷 = 2, 𝐴𝐵 = 6.
17. Найдите все значения параметра 𝑎, при каждом из которых уравнение √𝑥 − 𝑎 sin 𝑥 = −√𝑥 − 𝑎 cos 𝑥 имеет ровно одно решение на отрезке [0; 𝜋].
18 Трехзначное число, все цифры которого ненулевые, разделили напроизведение его цифр.
a) Могло ли в результате деления получиться частное, равное 8?
б) Могло ли в результате деления получиться частное, равное 222?
в) Какое наибольшее частное можно было получить в результате деления?
Вы можете создать экзаменационный типовой вариант ВПР, ЕГЭ и ОГЭ на нашем сайте