Задание линии 2 в его современном виде было представлено в Демоверсии 2016 года и с тех пор почти не изменилось. Однако его суть изменилась: раньше нужно было анализировать полную таблицу истинности, а теперь — только её часть.
Скачать теорию: Скачать в PDF
Смотреть онлайн
Задание линии 2
Логическая функция F задаётся выражением (¬z)/\x \/ x/\y. Определите, какому столбцу таблицы истинности функции F соответствует каждая из переменных x, y, z.
В ответе напишите буквы x, y, z в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала – буква, соответствующая 1-му столбцу; затем – буква, соответствующая 2-му столбцу; затем – буква, соответствующая 3-му столбцу). Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно.
Демоверсия-2017
Логическая функция F задаётся выражением x /\ ¬y /\ (¬z \/ w). Определите, какому столбцу таблицы истинности функции F соответствует каждая из переменных x, y, z.
В ответе напишите буквы x, y, z, w в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала – буква, соответствующая 1-му столбцу; затем – буква, соответствующая 2-му столбцу; затем – буква, соответствующая 3-му столбцу; затем – буква, соответствующая 4-му столбцу). Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно.
Демоверсия-2024
Миша заполнял таблицу истинности логической функции F=(x∧¬y)∨(y≡z)∨¬w, но успел заполнить лишь фрагмент из трёх различных её строк, даже не указав, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных w,x,y,z.
Определите, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных w,x,y,z. Согласно спецификации задание считается аналитическим, то есть для его выполнения не требуется дополнительных программных средств. Мы же рассмотрим как аналитические способы решения, так и программные.
Аналитический метод решения
Данный метод сводится к следующей последовательности действий:
1) Найти наборы переменных, соответствующие данным в таблице,
2) Сопоставить найденные наборы и строки из фрагмента,
3) Определить порядок столбцов во фрагменте
Для использования метода нужно знать, какие бывают логические операции и их приоритет, и уметь строить таблицу истинности.
Логические операции и их приоритет выполнения
На сегодня (ЕГЭ-2024) в заданиях встречается 5 операций: отрицание, логическое умножение, логическое сложение, логическое следование и логическая равнозначность. Так же эти операции могут называться инверсией, конъюнкцией, дизъюнкцией, импликацией и тождество/эквивалентностью соответственно.
Обозначения, используемые в ЕГЭ:
Операция Обозначение Пример
Отрицание ¬ ¬A
Логическое умножение ∧ A ∧ B
Логическое сложение ∨ A ∨ B
Логическое следование → A → B
Логическая равнозначность ≡ A ≡ B
Как нетрудно заметить, отрицание является одноместной операцией (для одного значения), остальные четыре операции – двуместные (для двух значений).
Логические операции обрабатывают логические значения – ИСТИНА и ЛОЖЬ. Для более краткой записи принято истинное значение записывать, как 1, ложное – 0. Соответственно, значение, которое возвращает логическая операция, тоже логическое (может быть либо 0, либо 1). Представим все возможные результаты логических операций с помощью таблиц. Отрицание
A ¬A
0 1
1 0
Логическое умножение
A B A ∧ B
0 0 0
0 1 0
1 0 0
1 1 1
Логическое сложение
A B A ∨ B
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 1
Логическая равнозначность
A B A ≡ B
0 0 1
0 1 0
1 0 0
1 1 1
Логическое следование
A B A → B
0 0 1
0 1 1
1 0 0
1 1 1
В заданиях 2 линии в ЕГЭ вычисления регламентированы скобками. Как минимум пока что не было заданий, где нужно было бы сначала решить в каком порядке выполняются операции. Однако никто не застрахован от подобных сюрпризов. Поэтому рассмотрим и этот небольшой блок.
Приоритет выполнения операций (меньше номер – больший приоритет)
Приоритет Операция
1 Отрицание
2 Логическое умножение
3 Логическое сложение
4 Логическое следование
5 Логическая равнозначность
Вы можете создать экзаменационный типовой вариант ВПР, ЕГЭ и ОГЭ на нашем сайте