Экзаменационная работа состоит из двух частей, включающих в себя 19 заданий. Часть 1 содержит 12 заданий с кратким ответом базового и повышенного уровней сложности. Часть 2 содержит 7 заданий с развернутым ответом повышенного и высокого уровней сложности. На выполнение экзаменационной работы по математике отводится 3 часа 55 минут (235 минут).
Скачать тренировочный вариант ЕГЭ: Скачать
Или создайте свой оригинальный вариант: Перейти
Смотреть онлайн
Интересные задания:
Задание 1. Острый угол 𝐵 прямоугольного треугольника равен 66°. Найдите угол между биссектрисой 𝐶𝐷 и медианой 𝐶𝑀, проведёнными из вершины прямого угла. Ответ дайте в градусах.
Задание 2. Длины векторов 𝑎⃗ и 𝑏⃗⃗ равны 3 и 5, а угол между ними равен 60°. Найдите скалярное произведение 𝑎⃗ ∙ 𝑏.
Задание 3. Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки 𝐴, 𝐷, 𝐴1 , 𝐵, 𝐶, 𝐵1 прямоугольного параллелепипеда 𝐴𝐵𝐶𝐷𝐴1𝐵1𝐶1𝐷1 , у которого 𝐴𝐵 = 3, 𝐴𝐷 = 4, 𝐴𝐴1 = 5.
Задание 4. Вероятность того, что на тестировании по математике учащийся А. верно решит больше 9 задач, равна 0,63. Вероятность того, что А. верно решит больше 8 задач, равна 0,75. Найдите вероятность того, что А. верно решит ровно 9 задач.
Задание 5. Помещение освещается тремя лампами. Вероятность перегорания каждой лампы в течение года равна 0,9. Лампы перегорают независимо друг от друга. Найдите вероятность того, что в течение года хотя бы одна лампа не перегорит.
Задание 6. Найдите корень уравнения 3 log9(4𝑥+1) = 9.
Задание 7. Найдите значение выражения √7542 − 3042.
Задание 8. Материальная точка движется прямолинейно по закону 𝑥(𝑡) = 1 6 𝑡 3 − 2𝑡 2 + 6𝑡 + 250, где 𝑥 − расстояние от точки отсчёта в метрах, 𝑡 − время в секундах, измеренное с момента начала движения. В какой момент времени (в секундах) её скорость была равна 96 м/с?
Задание 9. При адиабатическом процессе для идеального газа выполняется закон 𝑝𝑉 𝑘 = 6,4 ∙ 106 Па ∙ м 5 , где 𝑝 — давление в газе (в Па), 𝑉 — объём газа (в м 3 ), 𝑘 = 5 3 . Найдите, какой объём 𝑉 (в м 3 ) будет занимать газ при давлении 𝑝, равном 2 ∙ 105 Па.
Задание 10. Первый садовый насос перекачивает 8 литров воды за 2 минуты, второй насос перекачивает тот же объём воды за 7 минут. Сколько минут эти два насоса должны работать совместно, чтобы перекачать 36 литров воды?
Задание 11. На рисунке изображены графики функций видов 𝑓(𝑥) = 𝑘 𝑥 и 𝑔(𝑥) = 𝑎𝑥 + 𝑏, пересекающиеся в точках 𝐴 и 𝐵. Найдите абсциссу точки 𝐵.
Задание 14. Дана прямая призма 𝐴𝐵𝐶𝐴1𝐵1𝐶1 , в основании которой лежит равнобедренный треугольник 𝐴𝐵𝐶 с основанием 𝐴𝐵. На 𝐴𝐵 отмечена точка 𝑃 такая, что 𝐴𝑃: 𝑃𝐵 = 3: 1. Точка 𝑄 делит пополам ребро 𝐵1𝐶1 . Точка 𝑀 делит пополам ребро 𝐵𝐶. Через точку 𝑀 проведена плоскость 𝛼, перпендикулярная 𝑃𝑄. а) Докажите, что прямая 𝐴𝐵 параллельна плоскости 𝛼. б) Найдите отношение, в котором плоскость 𝛼 делит отрезок 𝑃𝑄, если 𝐴𝐴1 = 5, 𝐴𝐵 = 12, cos∠𝐴𝐵𝐶 = 3 5 .
Задание 15. Решите неравенство log0,5 (𝑥 3 − 3𝑥 2 − 9𝑥 + 27) ≤ log0,25(𝑥 − 3) 4
Задание 16. В июле 2020 года планируется взять кредит в банке на некоторую сумму. Условия его возврата таковы: – каждый январь долг увеличивается на 𝑟% по сравнению с концом предыдущего года; – с февраля по июнь каждого года необходимо выплачивать одним платежом часть долга. Если ежегодно выплачивать по 1 464 100 рублей, то кредит будет полностью погашен за 4 года, а если ежегодно выплачивать по 2 674 100 рублей, то кредит будет полностью погашен за 2 года. Найдите 𝑟.
Задание 17. В остроугольном треугольнике 𝐴𝐵𝐶 проведены высоты 𝐴𝐾 и 𝐶𝑀. На них из точек 𝑀 и 𝐾 опущены перпендикуляры 𝑀𝐸 и 𝐾𝐻 соответственно. а) Докажите, что прямые 𝐸𝐻 и 𝐴𝐶 параллельны. б) Найдите отношение 𝐸𝐻 к 𝐴𝐶, если ∠𝐴𝐵𝐶 = 45°.
Задание 19. С трёхзначным числом производят следующую операцию: вычитают из него сумму его цифр, а затем получившуюся разность делят на 3. а) Могло ли в результате такой операции получиться число 300? б) Могло ли в результате такой операции получиться число 151? в) Сколько различных чисел может получиться в результате такой операции из чисел от 100 до 600 включительно?
Вы можете создать экзаменационный типовой вариант ВПР, ЕГЭ и ОГЭ на нашем сайте