Экзаменационная работа состоит из двух частей, включающих в себя 19 заданий. Часть 1 содержит 12 заданий с кратким ответом базового и повышенного уровней сложности. Часть 2 содержит 7 заданий с развернутым ответом повышенного и высокого уровней сложности. На выполнение экзаменационной работы по математике отводится 3 часа 55 минут (235 минут).
Скачать тренировочный вариант ЕГЭ: Скачать
Скачать решение всех заданий: Скачать
Или создайте свой оригинальный вариант: Перейти
Смотреть онлайн
Интересные задания:
1 задание
Угол 𝐴𝐶𝑂 равен 28°. Его сторона 𝐶𝐴 касается окружности с центром в точке 𝑂. Сторона 𝐶𝑂 пересекает окружность в точках 𝐵 и 𝐷 (см. рис.). Найдите градусную меру дуги 𝐴𝐷 окружности, заключённой внутри этого угла. Ответ дайте в градусах.
Ответ: 118
2 задание
Даны векторы 𝑎⃗ (41; 0) и 𝑏⃗⃗ (1; −1). Найдите длину вектора 𝑎⃗ − 20𝑏⃗⃗.
Ответ: 29
3 задание
В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник с катетами 10 и 9. Боковые рёбра призмы равны 2 𝜋 . Найдите объём цилиндра, описанного около этой призмы.
Ответ: 90,5
4 задание
В фирме такси в наличии 60 легковых автомобилей; 27 из них чёрного цвета с жёлтыми надписями на боках, остальные – жёлтого цвета с чёрными надписями. Найдите вероятность того, что на случайный вызов приедет машина жёлтого цвета с чёрными надписями.
Ответ: 0,55
5 задание
Игральную кость бросили два раза. Известно, что шесть очков не выпало ни разу. Найдите при этом условии вероятность события «сумма очков равна 9».
Ответ: 0,08
6 задание
Найдите корень уравнения (6𝑥 − 13) 2 = (6𝑥 − 11) 2 .
Ответ: 2
8 задание
На рисунке изображён график 𝑦 = 𝐹(𝑥) одной из первообразных некоторой функции 𝑓(𝑥) и отмечены восемь точек на оси абсцисс: 𝑥1 , 𝑥2 , 𝑥3 , 𝑥4 , 𝑥5 , 𝑥6 , 𝑥7 , 𝑥8 . В скольких из этих точек функция 𝑓(𝑥) отрицательна?
Ответ: 3
9 задание
К источнику с ЭДС 𝜀 = 115 В и внутренним сопротивлением 𝑟 = 0,6 Ом, хотят подключить нагрузку с сопротивлением 𝑅 Ом. Напряжение на этой нагрузке, выражаемое в вольтах, даётся формулой 𝑈 = 𝜀𝑅 𝑅+𝑟 . При каком наименьшем значении сопротивления нагрузки напряжение на ней будет не менее 100 В? Ответ выразите в омах.
Ответ: 4
10 задание
Имеется два сосуда. Первый содержит 60 кг, а второй – 20 кг растворов кислоты различной концентрации. Если эти растворы смешать, то получится раствор, содержащий 30% кислоты. Если же смешать равные массы этих растворов, то получится раствор, содержащий 45% кислоты. Сколько процентов кислоты содержится в первом сосуде?
Ответ: 15
11. На рисунке изображён график функции вида 𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥 2 + 𝑏𝑥 + 𝑐. Найдите значение 𝑓(−3).
Ответ: 20
14. В основании прямой треугольной призмы 𝐴𝐵𝐶𝐴1𝐵1𝐶1 лежит равнобедренный треугольник 𝐴𝐵𝐶 с основанием 𝐴𝐶. Точка 𝐾 − середина ребра 𝐴1𝐵1 , а точка 𝑀 делит ребро 𝐴𝐶 в отношении 𝐴𝑀: 𝑀𝐶 = 1: 3. а) Докажите, что 𝐾𝑀 перпендикулярно 𝐴𝐶. б) Найдите угол между прямой 𝐾𝑀 и плоскостью 𝐴𝐵𝐵1 , если 𝐴𝐵 = 8, 𝐴𝐶 = 12 и 𝐴𝐴1 = 5.
15. Решите неравенство (log0,2 2 (𝑥 + 2) − log5 (𝑥 2 + 4𝑥 + 4) + 1) ∙ log5 (𝑥 + 1) ≤ 0.
16. В июле 2025 года планируется взять кредит в банке на 8 лет. Условия его возврата таковы: – в январе 2026, 2027, 2028 и 2029 годов долг возрастает на 15% по сравнению с концом предыдущего года; – в январе 2030, 2031, 2032 и 2033 годов долг возрастает на 11% по сравнению с концом предыдущего года; – с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга; – в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года; – к июлю 2033 года кредит должен быть полностью погашен. Какую сумму планируется взять в кредит, если общая сумма выплат после полного его погашения составит 650 тысяч рублей?
Ответ: 400 тыс.
17. В трапеции 𝐴𝐵𝐶𝐷 основание 𝐴𝐷 в два раза больше основания 𝐵𝐶. Внутри трапеции взяли точку 𝑀 так, что углы 𝐴𝐵𝑀 и 𝐷𝐶𝑀 прямые. а) Докажите, что 𝐴𝑀 = 𝐷𝑀. б) Найдите угол 𝐵𝐴𝐷, если угол 𝐴𝐷𝐶 равен 70°, а расстояние от точки 𝑀 до прямой 𝐴𝐷 равно стороне 𝐵𝐶.
Ответ: 65
18. Найдите все значения 𝑎, при каждом из которых уравнение (4 cos 𝑥 − 3 − 𝑎) ∙ cos 𝑥 − 2,5 cos 2𝑥 + 1,5 = 0 имеет хотя бы один корень.
19. Есть три коробки: в первой коробке 64 камня, во второй – 77, в третьей пусто. За один ход разрешается взять по камню из двух коробок и положить в оставшуюся. а) Могло ли в первой коробке оказаться 64 камня, во второй – 59, в третьей – 18? б) Могло ли в третьей коробке оказаться 141 камень? в) Какое наибольшее число камней могло оказаться в третьей коробке?
Вы можете создать экзаменационный типовой вариант ВПР, ЕГЭ и ОГЭ на нашем сайте