Экзаменационная работа состоит из двух частей, включающих в себя 19 заданий. Часть 1 содержит 12 заданий с кратким ответом базового и повышенного уровней сложности. Часть 2 содержит 7 заданий с развернутым ответом повышенного и высокого уровней сложности. На выполнение экзаменационной работы по математике отводится 3 часа 55 минут (235 минут).
Скачать тренировочный вариант ЕГЭ: Скачать
Скачать решение всех заданий: Скачать
Или создайте свой оригинальный вариант: Перейти
Смотреть онлайн
Интересные задания:
1 задание
Стороны параллелограмма равны 5 и 10. Высота, опущенная на меньшую из этих сторон, равна 3. Найдите высоту, опущенную на большую сторону параллелограмма.
2 задание
На координатной плоскости изображены векторы 𝑎⃗ и 𝑏⃗⃗, координатами которых являются целые числа. Найдите скалярное произведение 𝑎⃗ ∙ 𝑏⃗⃗.
3 задание
Конус и цилиндр имеют общее основание и общую высоту (конус вписан в цилиндр). Вычислите объём цилиндра, если объём конуса равен 57.
4 задание
В среднем из 900 садовых насосов, поступивших в продажу, 27 подтекают. Найдите вероятность того, что один случайно выбранный для контроля насос не подтекает.
5 задание
В городе 46% взрослого населения – мужчины. Пенсионеры составляют 7,7% взрослого населения, причём доля пенсионеров среди женщин равна 10%. Для социологического опроса выбран случайным образом мужчина, проживающий в этом городе. Найдите вероятность события «выбранный мужчина является пенсионером».
8 задание
На рисунке изображён график дифференцируемой функции 𝑦 = 𝑓(𝑥), определённой на интервале (−3; 8). Найдите точку из отрезка [−2; 5], в которой производная функции 𝑓(𝑥) равна 0.
9 задание
Груз массой 0,16 кг колеблется на пружине. Его скорость 𝑣 (в м/с) меняется по закону 𝜈 = 𝜈0 cos 2𝜋𝑡 𝑇 , где 𝑡 − время с момента начала наблюдения в секундах, 𝑇 = 2 с – период колебаний, 𝜈0 = 1,5 м/с. Кинетическая энергия 𝐸(в Дж) груза вычисляется по формуле 𝐸 = 𝑚𝜈 2 2 , где 𝑚 − масса груза (в кг), 𝜈 − скорость груза (в м/с). Найдите кинетическую энергию груза через 20 секунд после начала наблюдения. Ответ дайте в джоулях.
10 задание
Из городов А и В навстречу друг другу одновременно выехали мотоциклист и велосипедист. Мотоциклист приехал в город B на 12 часов раньше, чем велосипедист приехал в город А, а встретились они через 2 часа 30 минут после выезда. Сколько часов затратил на путь из города B в город A велосипедист?
11 задание
На рисунке изображён график функции вида 𝑓(𝑥) = 𝑘𝑥 + 𝑏. Найдите значение 𝑓(5).
14 задание
В правильной треугольной призме 𝐴𝐵𝐶𝐴1𝐵1𝐶1 все рёбра равны 6. На рёбрах 𝐴𝐴1 и 𝐶𝐶1 отмечены точки 𝑀 и 𝑁 соответственно, причём 𝐴𝑀 = 2, 𝐶𝑁 = 1. а) Докажите, что плоскость 𝑀𝑁𝐵1 разбивает призму на два многогранника, объёмы которых равны. б) Найдите объём тетраэдра 𝑀𝑁𝐵𝐵1 .
15 задание
Решите неравенство log3((𝑥 − 2)(𝑥 2 + 9)) ≤ 2 + log3 (𝑥 2 + 𝑥 − 6) − log3 𝑥.
16 задание
В июле 2026 года планируется взять кредит на три года в размере 800 тыс. рублей. Условия его возврата таковы: – каждый январь долг будет возрастать на 10% по сравнению с концом предыдущего года; – с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга; – платежи в 2027 и 2028 годах должны быть равными; – к июлю 2029 года долг должен быть выплачен полностью. Известно, что платёж в 2029 году составит 833,8 тыс. рублей. Сколько рублей составит платёж в 2027 году?
17 задание
В равнобедренном тупоугольном треугольнике 𝐴𝐵𝐶 на продолжение боковой стороны 𝐵𝐶 опущена высота 𝐴𝐻. Из точки 𝐻 на сторону 𝐴𝐵 и основание 𝐴𝐶 опущены перпендикуляры 𝐻𝐾 и 𝐻𝑀 соответственно. а) Докажите, что отрезки 𝐴𝑀 и 𝑀𝐾 равны. б) Найдите 𝑀𝐾, если 𝐴𝐵 = 13, 𝐴𝐶 = 24.
18 задание
Найдите все значения 𝑎, при каждом из которых уравнение 𝑥√𝑥 − 𝑎 = √6𝑥 2 − (6𝑎 + 3)𝑥 + 3𝑎 имеет ровно один корень на отрезке [0; 1].
19 задание
Дано трёхзначное число 𝐴, сумма цифр которого равна 𝑆. а) Может ли выполняться равенство 𝐴 ∙ 𝑆 = 1105? б) Может ли выполняться равенство 𝐴 ∙ 𝑆 = 1106? в) Какое наименьшее значение может принимать выражение, если оно больше 1503?
Вы можете создать экзаменационный типовой вариант ВПР, ЕГЭ и ОГЭ на нашем сайте