Экзаменационная работа состоит из двух частей, включающих в себя 19 заданий. Часть 1 содержит 12 заданий с кратким ответом базового и повышенного уровней сложности. Часть 2 содержит 7 заданий с развернутым ответом повышенного и высокого уровней сложности. На выполнение экзаменационной работы по математике отводится 3 часа 55 минут (235 минут).
Скачать тренировочный вариант ЕГЭ: Скачать
Или создайте свой оригинальный вариант: Перейти
Смотреть онлайн
Интересные задания:
1. В треугольнике 𝐴𝐵𝐶 𝐴𝐶 = 𝐵𝐶, 𝐴𝐵 = 20, высота 𝐴𝐻 равна 8. Найдите синус угла 𝐵𝐴𝐶.
2. Даны векторы 𝑎⃗ (14; −2) и 𝑏⃗⃗ (5; −8). Найдите скалярное произведение 𝑎⃗ ∙ 𝑏⃗⃗.
3. Прямоугольный параллелепипед описан около сферы радиуса 16. Найдите его объём.
4. Вероятность того, что новый тостер прослужит больше года, равна 0,93. Вероятность того, что он прослужит больше двух лет, равна 0,82. Найдите вероятность того, что он прослужит меньше двух лет, но больше года.
5. Чтобы пройти в следующий круг соревнований, футбольной команде нужно набрать хотя бы 4 очка в двух играх. Если команда выигрывает, она получает 3 очка, в случае ничьей – 1 очко, если проигрывает – 0 очков. Найдите вероятность того, что команде удастся выйти в следующий круг соревнований. Считайте, что в каждой игре вероятности выигрыша и проигрыша одинаковы и равны 0,3.
6. Найдите корень уравнения (𝑥 + 9) 2 = 36𝑥.
8. На рисунке изображён график 𝑦 = 𝐹(𝑥) одной из первообразных некоторой функции 𝑓(𝑥) и отмечены десять точек на оси абсцисс: 𝑥1 , 𝑥2 , 𝑥3 , 𝑥4 , 𝑥5 , 𝑥6 , 𝑥7 , 𝑥8 , 𝑥9 , 𝑥10. В скольких из этих точек функция 𝑓(𝑥) положительна?
9. Локатор батискафа, равномерно погружающегося вертикально вниз, испускает ультразвуковые импульсы частотой 494 МГц. Скорость погружения батискафа 𝑣 вычисляется по формуле 𝑣 = 𝑐 ∙ 𝑓−𝑓0 𝑓+𝑓0 , где 𝑐 = 1500 м/с – скорость звука в воде, 𝑓0 – частота испускаемых импульсов, 𝑓 – частота отражённого от дна сигнала, регистрируемая приёмником (в МГц). Определите частоту отражённого сигнала в МГц, если скорость погружения батискафа равна 18 м/с.
10. Первый насос наполняет бак за 1 час, второй — за 1 час 30 минут, а третий — за 1 час 48 минут. За сколько минут наполнят бак три насоса, работая одновременно?
11. На рисунке изображён график функции вида 𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥 2 + 𝑏𝑥 + 𝑐, где числа 𝑎, 𝑏 и 𝑐 − целые. Найдите значение 𝑓(−12).
12. Найдите наибольшее значение функции 𝑦 = 𝑥 5 + 20𝑥 3 − 65𝑥 на отрезке [−4; 0].
14. В тетраэдре 𝐴𝐵𝐶𝐷 грани 𝐴𝐵𝐷 и 𝐴𝐶𝐷 являются правильными треугольниками со стороной равной 10 и перпендикулярны друг другу. На рёбрах 𝐴𝐵, 𝐴𝐷, 𝐶𝐷 отмечены точки 𝐿, 𝐾 и 𝑀, причём 𝐵𝐾 = 2, 𝐴𝐿 = 4 и 𝐷𝑀 = 3. а) Докажите, что плоскость 𝑀𝐿𝐾 перпендикулярна 𝐶𝐷. б) Найдите длину отрезка, образованного пересечением плоскости 𝑀𝐿𝐾 с гранью 𝐴𝐵𝐶.
16. 31 декабря 2014 года Алексей взял в банке 9 282 000 рублей в кредит под 10% годовых. Схема выплаты кредита следующая: 31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на 10%), затем Алексей переводит в банк 𝑥 рублей. Какой должна быть сумма 𝑥, чтобы Алексей выплатил долг четырьмя равными платежами (то есть за четыре года)?
17. В треугольник 𝐴𝐵𝐶 с углом 𝐴 равным 60° вписана окружность, касающаяся стороны 𝐵𝐶 в точке 𝑀. а) Докажите, что 𝐴𝑀 не больше утроенного радиуса вписанной окружности. б) Найдите синус большего из углов 𝐵𝐴𝑀 и 𝐶𝐴𝑀, если 𝐴𝑀 равно 2,5 радиусам вписанной окружности.
18. Найдите все значения 𝑎, при каждом из которых уравнение (tg 𝑥 + 6) 2 − (𝑎 2 + 2𝑎 + 8)(tg 𝑥 + 6) + 𝑎 2 (2𝑎 + 8) = 0 имеет на отрезке [0; 3𝜋 2 ] ровно два решения.
19. Имеется 10 карточек. На них записывают по одному каждое из чисел 1, −2, −3, 4, −5, 7, −8, 9, 10, −11. Карточки переворачивают и перемешивают. На их чистых сторонах заново пишут по одному каждое из чисел 1, −2, −3, 4, −5, 7, −8, 9, 10, −11. После этого числа на каждой карточке складывают, а полученные десять сумм перемножают. а) Может ли в результате получиться 0? б) Может ли в результате получиться 1? в) Какое наименьшее целое неотрицательное число может в результате получиться?
Вы можете создать экзаменационный типовой вариант ВПР, ЕГЭ и ОГЭ на нашем сайте