ЕГЭ 2023. Все 1 задания из сборника Ященко И.В ЕГЭ 2023 математика 11 класс профильный уровень с ответами и решением, 36 тренировочных вариантов.
В конце работы приведены правильные ответы ко всем заданиям. Вы можете свериться с ними и найти у себя ошибки.
Скачать задания: Скачать
Смотреть онлайн
Интересные задания:
1. Боковые стороны трапеции, описанной около окружности, равны 7 и 4. Найдите среднюю линию трапеции.
2. Около окружности описана трапеция, периметр которой равен 30. Найдите длину ее средней линии.
.
3. Площадь ромба равна 10. Одна из его диагоналей равна 8. Найдите другую диагональ.
4. Площадь ромба равна 9. Одна из его диагоналей в 8 раз больше другой. Найдите меньшую диагональ.
5. Стороны 𝐴𝐵, 𝐵𝐶, 𝐶𝐷 и 𝐴𝐷 четырехугольника 𝐴𝐵𝐶𝐷 стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 46∘ , 115∘ , 122∘, 77∘ . Найдите угол 𝐴𝐵𝐶. Ответ дайте в градусах.
6. Точки 𝐴, 𝐵, 𝐶, 𝐷 расположенные на окружности, делят эту окружность на четыре дуги 𝐴𝐵, 𝐵𝐶, 𝐶𝐷, 𝐴𝐷, градусные величины которых относятся соответсвенно как 12 : 4 : 7 : 13. Найдите угол 𝐵𝐴𝐷. Ответ дайте в градусах.
7. В треугольнике 𝐴𝐵𝐶 известно, что 𝐴𝐶 = 𝐵𝐶, высота 𝐴𝐻 равна 6√6, 𝐵𝐻 = 3. Найдите cos 𝐵𝐴𝐶.
8. В треугольнике 𝐴𝐵𝐶 известно, что 𝐴𝐶 = 𝐵𝐶, высота 𝐴𝐻 равна 8, 𝐵𝐻 = 20. Найдите tg 𝐵𝐴𝐶.
9. Основания равнобедренной трапеции равны 45 и 24. Тангенс острого угла равен 2 7 . Найдите высоту трапеции.
10. Основания равнобедренной трапеции равны 45 и 14. Высота трапеци равна 9,3. Найдите тангенс острого угла.
11. В тупоугольном треугольнике 𝐴𝐵𝐶 известно, что 𝐴𝐶 = 𝐵𝐶 = 10, высота 𝐴𝐻 равна √
1. Найдите косинус угла 𝐴𝐶𝐵.
12. В тупоугольном треугольнике 𝐴𝐵𝐶 известно, что 𝐴𝐶 = 𝐵𝐶, высота 𝐴𝐻 равна 3, 𝐶𝐻 = √ 7. Найдите синус угла 𝐴𝐶𝐵.
13. Около трапеции описана окружность. Периметр трапеции равен 38, средняя линия равна 11. Найдите боковую сторону трапеции.
14. Боковая сторона равнобедренной трапеции равна ее меньшему основанию, угол при основании равен 60∘ , большее основание равно 28. Найдите радиус описанной окружности этой трапеции.
15. Биссектриса тупого угла параллелограмма делит противоположную сторону в отношении 3 : 4, считая от вершины острого угла. Найдите большую сторону параллелограмма, если его периметр равен 33.
16. Точка пересечения биссектрис двух углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне, принадлежит противоположной стороне. Меньшая сторона параллелограмма равна 6. Найдите большую сторону.
17. Острый угол 𝐵 прямоугольного треугольника равен 50∘ . Найдите угол между высотой 𝐶𝐻 и медианой 𝐶𝑀, проведенными из вершины прямого угла. Ответ дайте в грудусах.
18. Угол между биссектрисой 𝐶𝐷 и медианой 𝐶𝑀, проведенными из вершины прямого угла 𝐶 треугольника 𝐴𝐵𝐶, равен 10∘ . Найдите меньший угол этого треугольника. Ответ дайте в градусах.
19. Сторона ромба равна 10, острый угол равен 30∘ . Найдите радиус окружности, вписанной в ромб.
20. Радиус окружности, вписанной в ромб, равен 1,5. Найдите сторону ромба, если один из его углов равен 30∘.
21. В треугольнике 𝐴𝐵𝐶 угол 𝐶 равен 46∘, 𝐴𝐷 и 𝐵𝐸 –биссектрисы, пересекающиеся в точке 𝑂. Найдите угол 𝐴𝑂𝐵. Ответ дайте в градусах.
22. В треугольнике 𝐴𝐵𝐶 высота 𝐶𝐻 равна 6, 𝐴𝐵 = 𝐵𝐶, 𝐴𝐶 = 8. Найдите синус угла 𝐴𝐶𝐵.
23. В четырехугольник 𝐴𝐵𝐶𝐷 вписана окружность, 𝐴𝐵 = 13, 𝐶𝐷 = 18. Найдите периметр четырехугольника 𝐴𝐵𝐶𝐷.
24. Через концы 𝐴 и 𝐵 дуги окружности с центром О проведены касательные 𝐶𝐴 и 𝐶𝐵. Угол 𝐶𝐴𝐵 равен 39∘ . Найдите угол 𝐴𝑂𝐵. Ответ дайте в градусах.
25. Четырёхугольник 𝐴𝐵𝐶𝐷 вписан в окружность. Угол 𝐴𝐵𝐶 равен 106∘ , угол CAD равен 69∘ . Найдите угол 𝐴𝐵𝐷. Ответ дайте в градусах.
26. Четырёхугольник 𝐴𝐵𝐶𝐷 вписан в окружность. Угол 𝐵𝐴𝐷 равен 127∘ . Найдите угол 𝐵𝐶𝐷. Ответ дайте в градусах.
27. Градусная мера дуги 𝐴𝐵 окружности, не содержащей точку 𝐷, равна 106∘. Градусная мера дуги 𝐷𝐸окружности, не содержащей точку 𝐴, равна 48∘.Найдите угол 𝐴𝐶𝐵. Ответ дайте в градусах.
28. Радиус окружности, описанной около треугольника𝐴𝐵𝐶, равен 2√3. Найдите 𝐴𝐵, если угол 𝐴𝐶𝐵 равен 120∘.
29. Найдите площадь прямоугольного треугольника, если его катет и гипотенуза равны соответственно 15 и 17.
30. В треугольнике 𝐴𝐵𝐶 средняя линия 𝐷𝐸 параллельна стороне АВ. Найдите площадь треугольника 𝐴𝐵𝐶, если площадь трапеции 𝐴𝐵𝐸𝐷 равна 48.
31. Периметр прямоугольной трапеции, описанной около окружности, равен 100, ее большая боковая сторона равна 37. Найдите радиус окружности.
32. В четырёхугольник 𝐴𝐵𝐶𝐷 вписана окружность, 𝐴𝐵 = 8, 𝐵𝐶 = 5 и 𝐶𝐷 = 27. Найдите четвёртую сторону четырёхугольника.
33. Площадь параллелограмма 𝐴𝐵𝐶𝐷 равна 145. Найдите площадь параллелограмма 𝐴′𝐵′𝐶 ′𝐷′ , вершинами которого являются середины сторон данного параллелограмма.
34. Два угла вписанного в окружность четырехугольника равны 112∘ и 125∘ . Найдите больший из оставшихся углов. Ответ дайте в градусах.
35. Один из углов прямоугольного треугольника равен 66∘. Найдите угол между высотой и биссектрисой, проведенными из вершины прямого угла. Ответ дайте в градусах.
36. Острые углы прямоугольного треугольника равны 80∘и 10∘. Найдите угол между биссектрисой и медианой, проведенными из вершины прямого угла. Ответ дайте в градусах.
Вы можете создать экзаменационный типовой вариант ВПР, ЕГЭ и ОГЭ на нашем сайте