ЕГЭ 2023. Все 2 задания (стереометрия) из сборника Ященко И.В ЕГЭ 2023 математика 11 класс профильный уровень с ответами и решением, 36 тренировочных вариантов заданий.
В конце работы приведены правильные ответы ко всем заданиям. Вы можете свериться с ними и найти у себя ошибки.
Скачать задания: Скачать
Смотреть онлайн
Интересные задания:
1. Цилиндр вписан в прямоугольный параллелепипед. Радиус основания и высота цилиндра равны 8. Найдите объем параллелепипеда.
2. Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания которого равен 18,5. Объем параллелепипеда равен 5476. Найдите высоту цилиндра.
3. Длина окружности основания цилиндра равна 5, высота равна 6. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.
4. Длина окружности основания цилиндра равна 6, образующая равна 4. Найдите площадь боковой поверхности конуса.
5. Площадь боковой поверхности треугольной призмы равна 24. Через среднюю линию основания призмы проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Найдите площадь боковой поверхности отсечённой треугольной призмы.
6. Через среднюю линию основания треугольной призмы проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Объем отсенной треугольной призмы равен 4,5. Найдите объем исходной призмы.
7. Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки 𝐵, 𝐶, 𝐴1, 𝐶1 правильной треугольной призмы 𝐴𝐵𝐶𝐴1𝐵1𝐶1, площадь основания которой равна 5, а боковое ребро равно 6.
8. Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки 𝐵, 𝐶, 𝐴1, 𝐶1 правильной шестиугольнойпризмы 𝐴𝐵𝐶𝐴1𝐵1𝐶1, площадь основания которой равна 10, а боковое ребро равно 9.
9. Куб описан около сферы радиуса 12,5. Найдите объем куба.
10. Прямоугольный параллелепипед описан около сферы радиуса 2,5. Найдите площадь его поверхности.
11. Цилиндр вписан в правильную четырёхугольную призму. Радиус основания и высота цилиндра равны 3. Найдите площадь боковой поверхности призмы.
12. Цилиндр вписан в правильную четырёхугольную призму. Радиус основания цилиндра равен √3, а высота равна 2. Найдите площадь боковой поверхности призмы.
13. Основанием пирамиды служит прямоугольник, одна боковая грань перпендикулярна плоскости основания, а три другие боковые грани наклонены к плоскости основания под углом 60∘ . Высота пирамиды равна 6. Найдите объем пирамиды.
14. Сторона основания правильной шестиугольной пирамиды равна 3, боковое ребро равно 6. Найдите объем пирамиды.
15. Высота конуса равна 18, а длина образующей равна 30. Найдите площадь осевого сечения этого конуса.
16. Диаметр основания конуса равен 32, а длина образующей равна 20. Найдите площадь осевого сеченияэтого конуса.
17. От треугольной призмы, объем которой равен 120, отсечена треугольная пирамида плоскостью, проходящей через сторону одного основания и противоположную вершину другого основания. Найдите объем оставшейся части.
18. Объем треугольной пирамиды равен 14. Плоскость проходит через сторону основания этой пирамиды и пересекает противоположное боковое ребро в точке, делящей его в отношении 2 : 5, считая от вершины пирамиды. Найдите больший из объемов пирамид, на которые плоскость разбивает исходную пирамиду.
19. Из единичного куба вырезана правильная четырехугольная призма со стороной 0,4 и боковым ребром 1. Найдите площадь полной поверхности получившейся фигуры.
20. Из единичного куба вырезана правильная четырехугольная призма со стороной 0,6 и боковым ребром 1. Найдите площадь полной поверхности получившейся фигуры.
21. В кубе 𝐴𝐵𝐶𝐷𝐴1𝐵1𝐶1𝐷1 найдите угол между прямыми 𝐷𝐶1 и 𝐵𝐷. Ответ дайте в градусах.
22. В правильной треугольной призме 𝐴𝐵𝐶𝐴1𝐵1𝐶1, все ребра которой равны 2, найдите угол между прямыми 𝐵𝐵1 и 𝐴𝐶1. Ответ дайте в градусах.
23. Радиусы двух шаров равны 7 и 24. Найдите радиус шара, площадь поверхности которого равна сумме площадей поверхностей двух данных шаров.
24. Объём параллелепипеда 𝐴𝐵𝐶𝐷𝐴1𝐵1𝐶1𝐷1 равен 60. Найдите объём треугольнойпирамиды 𝐴𝐶𝐵1𝐷1.
25. В прямоугольном параллелепипеде 𝐴𝐵𝐶𝐷𝐴1𝐵1𝐶1𝐷1 известно, что 𝐴𝐵 = 9, 𝐵𝐶 = 6,𝐴𝐴1 = 5. Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки 𝐴, 𝐵, 𝐶, 𝐷, 𝐴1, 𝐵1.
26. В прямоугольном параллелепипеде 𝐴𝐵𝐶𝐷𝐴1𝐵1𝐶1𝐷1 известно, что 𝐴𝐵 = 9, 𝐵𝐶 = 8, 𝐴𝐴1 = 6. Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки 𝐴, 𝐵, 𝐶, 𝐷, 𝐴1, 𝐵1.
27. В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает 0,25 высоты. Объём жидкости равен 5 мл. Сколько миллилитров жидкости нужно долить, чтобы полностью наполнить сосуд?
28. В сосуд, имеющий форму правильной треугольной призмы, налили 1100 см3 воды и погрузили в воду деталь. При этом уровень воды поднялся с отметки 25 см до отметки 29 см. Чему равен объем детали. Ответ выразите в см3 .
29. Дано два цилиндра. Объём первого цилиндра равен 5. У второго цилиндра высота в 2,5 раза меньше, а радиус основания в 3 раза больше, чем у первого. Найдите объём второго цилиндра.
30. В цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 25 см. На какой высоте будет находиться уровень жидкости, если её перелить во второй цилиндрический сосуд, диаметр которого в 2,5 раза больше диаметра первого? Ответ дайте в сантиметрах.
31. Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Объём цилиндра равен 162. Найдите объём конуса.
32. Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Высота цилиндра равна радиусу основания. Площадь боковой поверхности цилиндра равна 27√ 2. Найдите площадь боковой поверхности конуса.
33. Конус вписан в шар. Радиус основания конуса равен радиусу шара. Объём шара равен 188. Найдите объём конуса.
34. Конус вписан в шар. Радиус основания конуса равен радиусу шара. Объем конуса равен 19. Найдите объем шара.
35. Объем треугольной призмы, отсекаемой от куба плоскостью 𝛼, проходящей через середины двух ребер, выходящих из одной вершины, и параллельной третьему ребру, выходящему из этой же вершины, равен 25. Найдите объем куба.
36. Объем треугольной призмы, отсекаемой от куба плоскостью, проходящей через середины двух ребер, выходящих из одной вершины, и параллельной третьему ребру, выходящему из этой же вершины, равен 11. Найдите объем куба.
Вы можете создать экзаменационный типовой вариант ВПР, ЕГЭ и ОГЭ на нашем сайте