Задания №9 и №10 представляют собой текстовые задачи на движение из нового сборника Ященко И.В. «36 тренировочных вариантов ЕГЭ 2025 по математике для 11 класса» с ответами и решениями. Этот сборник предназначен для подготовки к реальному экзамену, который состоится 27 мая 2025 года, во вторник.
Скачать практику: Скачать
Смотреть онлайн
Интересные задания:
1. Автомобиль разгоняется на прямолинейном участке шоссе с постоянным ускорением 𝑎 км/ч2 . Скорость 𝑣 вычисляется по формуле 𝑣 = √ 2𝑙𝑎, где 𝑙 — пройденный автомобилем путь. Найдите ускорение, с которым должен двигаться автомобиль, чтобы, проехав 0,9 километра, приобрести скорость 150 км/ч. Ответ дайте в км/ч2 .
2. Автомобиль разгоняется на прямолинейном участке шоссе с постоянным ускорением 𝑎 = 6250 км/ч2 . Скорость 𝑣 вычисляется по формуле 𝑣 = √ 2𝑙𝑎, где 𝑙 — пройденный автомобилем путь. Найдите, сколько километров проедет автомобиль к моменту, когда он разгонится до скорости 100 км/ч.
3. Водолазный колокол, содержащий в начальный момент времени 𝑣 = 2 моля воздуха объёмом 𝑉1 = 18 л, медленно опускают на дно водоёма. При этом происходит изотермическое сжатие воздуха до конечного объёма 𝑉2. Работа, совершаемая водой при сжатии воздуха, определяется выражением 𝐴 = 𝛼𝑣𝑇 log2 𝑉1 𝑉2 , где 𝛼 = 9,15 Дж моль · К — постоянная, а 𝑇 = 300 K — температура воздуха. Найдите, какой объём 𝑉2 (в литрах) станет занимать воздух, если при сжатии воздуха была совершена работа в 10980 Дж.
4. Водолазный колокол, содержащий 𝑣 = 13 молей воздуха при давлении 𝑝1 = 1,2 атмосферы, медленно опускают на дно водоёма. При этом происходит изотермическое сжатие воздуха до конечного давления 𝑝2. Работа, совершаемая водой при сжатии воздуха, определяется выражением 𝐴 = 𝛼𝑣𝑇 log2 𝑝2 𝑝1 , где 𝛼 = 15 Дж моль · К — постоянная, 𝑇 = 300 К — температура воздуха. Найдите, какое давление 𝑝2 (в атм) будет иметь воздух в колоколе, если при сжатии воздуха была совершена работа в 117000 Дж.
5. Два тела массой 𝑚 = 10 кг каждое движутся с одинаковой скоростью 𝑣 = 8 м/с под углом 2𝛼 друг к другу. Энергия (в джоулях), выделяющаяся при их абсолютно неупругом соударении, вычисляется по формуле 𝑄 = 𝑚𝑣2 sin2 𝛼, где 𝑚 — масса в килограммах, 𝑣 — скорость в м/с. Найдите, под каким наименьшим углом 2𝛼 (в градусах) должны двигаться тела, чтобы в результате соударения выделилось энергии не менее 480 джоулей.
6. Скейтбордист прыгает на стоящую на рельсах платформу со скоростью 𝑣 = 3,6 м/с под острым углом 𝛼 к рельсам. От толчка платформа начинает ехать со скоростью 𝑢 = 𝑚 𝑚 + 𝑀 𝑣 cos 𝛼(м/с), где 𝑚 = 75 кг — масса скейтбордиста со скейтом, а 𝑀 = 375 кг масса платформы. Под каким максимальным углом 𝛼 (в градусах) нужно прыгать, чтобы разогнать платформу не менее чем до 0,3 м/с?
7. После дождя уровень воды в колодце может повыситься. Мальчик измеряет время 𝑡 падения небольших камешков в колодец и рассчитывает расстояние до воды по формуле ℎ = 5𝑡 2 , где ℎ — расстояние в метрах, 𝑡 — время падения в секундах. До дождя время падения камешков составляло 1,3 с. На сколько должен подняться уровень воды после дождя, чтобы измеряемое время изменилось на 0,2 с? Ответ дайте в метрах.
8. После дождя уровень воды в колодце может повыситься. Мальчик измеряет время 𝑡 падения небольших камешков в колодец и рассчитывает расстояние до воды по формуле ℎ = 5𝑡 2 , где ℎ — расстояние в метрах, 𝑡 — время падения в секундах. До дождя время падения камешков составляло 0,9 с. На сколько должен подняться уровень воды после дождя, чтобы измеряемое время изменилось на 0,4 с? Ответ дайте в метрах.
9. На верфи инженеры проектируют новый аппарат для погружения на небольшие глубины. Конструкция имеет кубическую форму, а значит, действующая на аппарат выталкивающая (архимедова) сила, выражаемая в ньютонах, будет определяться по формуле: 𝐹A = 𝜌𝑔𝑙3 , где 𝜌 = 1000кг/м3 — плотность воды, 𝑔 — ускорение свободного падения (считайте 𝑔 = 9,8 Н/кг), а 𝑙 — длина ребра куба в метрах. Какой может быть максимальная длина ребра куба, чтобы обеспечить его эксплуатацию в условиях, когда выталкивающая сила при погружении будет не больше чем 893025 Н? Ответ дайте в метрах.
10. На верфи инженеры проектируют новый аппарат для погружения на небольшие глубины. Конструкция имеет форму сферы, а значит, действующая на аппарат выталкивающая (архимедова) сила, выражаемая в ньютонах, будет определяться по формуле: 𝐹A = 𝛼𝜌𝑔𝑟3 , где 𝛼 = 4,2 — постоянная, 𝜌 = 1000 кг/м3 — плотность воды, 𝑔 — ускорение свободного падения (считайте 𝑔 = 10 Н/кг), а 𝑟 — радиус аппарата в метрах. Каков может быть максимальный радиус аппарата, чтобы выталкивающая сила при погружении была не больше чем 447216 H? Ответ дайте в метрах.
11. В боковой стенке высокого цилиндрического бака у самого дна закреплён кран. После его открытия вода начинает вытекать из бака, при этом высота столба воды в нём, выраженная в метрах, меняется по закону 𝐻(𝑡) = 𝐻0 − √ 2𝑔𝐻0𝑘𝑡 + 𝑔 2 𝑘 2 𝑡 2 , где 𝑡 — время в секундах, прошедшее с момента открытия крана, 𝐻0 = 5м — начальная высота столба воды, 𝑘 = 1 700 − отношение площадей поперечных сечений крана и бака, а 𝑔 — ускорение свободного падения (считайте 𝑔 = 10 м/с2 ). Через сколько секунд после открытия крана в баке останется четверть первоначального объёма воды?
12. В боковой стенке высокого цилиндрического бака у самого дна закреплён кран. После его открытия вода начинает вытекать из бака, при этом высота столба воды в нём, выраженная в метрах, меняется по закону 𝐻(𝑡) = 𝐻0 − √ 2𝑔𝐻0𝑘𝑡 + 𝑔 2 𝑘 2 𝑡 2 , где 𝑡 — время в секундах, прошедшее с момента открытия крана, 𝐻0 = 20 м — начальная высота столба воды, 𝑘 = 1 200 — отношение площадей поперечных сечений крана и бака, а 𝑔 − ускорение свободного падения (считайте 𝑔 = 10 м/с2 ). Через сколько секунд после открытия крана в баке останется четверть первоначального объёма воды?
13. В телевизоре ёмкость высоковольтного конденсатора 𝐶 = 5 · 10−6 Ф. Параллель с конденсатором подключён резистор с сопротивлением 𝑅 = 7 · 106 Ом. Во время работы телевизора напряжение на конденсаторе 𝑈0 = 36 кВ. После выключения телевизоре напряжение на конденсаторе убывает до значения 𝑈 (кВ) за время, определяем выражением 𝑡 = 𝛼𝑅𝐶 log2 𝑈0 𝑈 (с), где 𝛼 = 0,8 — постоянная. Определите напряжение на конденсаторе, если после выключения телевизора прошло 84 с. Ответ дайте в киловольтах.
Вы можете создать экзаменационный типовой вариант ВПР, ЕГЭ и ОГЭ на нашем сайте