Многие старшеклассники считают задание 14 профильного ЕГЭ по стереометрии самым сложным в экзаменационной работе. Однако это не так! На самом деле, в этом задании нет ничего особенно трудного.
Чтобы успешно справиться с задачей, нужно начинать подготовку заранее — желательно с десятого класса. И, конечно, не стоит сразу браться за самые сложные задачи. Лучше всего действовать поэтапно.
Скачатьзадачу №14: Скачать
Смотреть онлайн
№1. В правильной треугольной призме
ABCA B C 1 1 1 стороны основания равны 16, боковые ребра равны 11.
а) Докажите, что сечение призмы плоскостью, проходящей через 1 1 A B, и середину ребра BC является трапецией.
б) Найдите площадь сечения призмы плоскостью, проходящей через вершины 1 1 A B, и середину ребра BC .
№2. В правильной треугольной призме ABCA B C 1 1 1 на ребрах AC и BC отмечены соответственно точки M и N так, что AM MC CN BN : : 2:1 .
а) Докажите, что плоскость MNB1 проходит через середину ребра AC1 1 .
б) Найдите площадь сечения призмы ABCA B C 1 1 1 плоскостью MNB1 , если 1 AB AA 6 3 , .
№3. Дана правильная треугольная призма ABCA B C 1 1 1 . Плоскость проходит через прямую BC1 параллельно AB1 .
а) Докажите, что плоскость проходит через середину ребра AC .
б) Найдите площадь сечения призмы плоскостью , если призма правильная, сторона ее основания равна 2 3 , а боковое ребро равно 1.
№4. На ребрах AB и AC1 1 правильной треугольной призмы ABCA B C 1 1 1 отметили соответственно точки T и K так, что AT TB : 1: 2 и A K KC 1 1 . Через точки K и C параллельно прямой TA1 проведена плоскость.
а) Докажите, что точка пересечения плоскости с ребром AB делит это ребро в отношении 21: , считая от точки A .
б) Найдите площадь сечения призмы ABCA B C 1 1 1 плоскостью , если 1 AB AA 6 7 3 , .
№5. В правильной треугольной призме ABCA B C 1 1 1 точка M является серединой ребра BB1 , а точка N середина ребра CC1 . Плоскость , параллельная прямым AM и B N1 , проходит через середину отрезка MN .
а) Докажите, что плоскость проходит через середину отрезка BM1 .
б) Найдите площадь сечения призмы ABCA B C 1 1 1 плоскостью , если все ребра призмы имеют ъдлину 8.
№6. В правильной треугольной призме ABCA B C 1 1 1 сторона AB основания равна 6, а боковое ребро AA1 равно 2 2
. На ребре AB , AB1 1и BC1 1 отмечены точки M , N и K соответственно, причем 1 1 AM B N C K 2 .
а) Пусть L точка пересечения плоскости MNK с ребром
AC . Докажите, что MNKL квадрат.
б) Найдите площадь сечения призмы плоскостью MNK . 2
№7. В правильной треугольной призме ABCA B C 1 1 1 длина ребра основания равна 4, а длина бокового ребра равна 2.
а) Докажите, что сечение призмы плоскостью , проходящей через середину ребра AB перпендикулярно отрезку, соединяющему середины ребер BC и AB1 1 , делит ребро AC в отношении 1: 3 , считая от вершины A .
б) Найдите площадь сечения призмы плоскостью .
Вы можете создать экзаменационный типовой вариант ВПР, ЕГЭ и ОГЭ на нашем сайте