Очевидные факты. Прямоугольный треугольник. Равносторонний треугольник. Угол между биссектрисами и высотами треугольника. Площадь треугольника . Средняя линяя. Параллелограмм. Четырехугольники. Трапеция. Ромб. Прямоугольник. Квадрат. Cинус, косинус, тангенс, котангенс. Окружность. Вписанная окружность. Описанная окружность. Теорема синусов. Теорема косинусов. Окружность и касательная. Вписанный и центральный углы. Углы многоугольника. Правильный шестиугольник
Скачать базу по планиметрии: Скачать
Смотреть онлайн
1 Очевидные факты
Мы знаем, что вы это знаете, но мы вам напоминаем.
1. Смежные углы: Два угла, у которых одна сторона общая, а две другие являются продолжениями одна другой, называются смежными. Сумма смежных углов равна 180∘. ∠1 + ∠2 = 180∘
2. Вертикальные углы: Два угла называются вертикальными, если стороны одного угла являются продолжениями сторон другого. Вертикальные углы равны.
∠1 = ∠3
∠2 = ∠4
3. Сумма углов треугольника равна 180∘.
∠𝐴 + ∠𝐵 + ∠𝐶 = 180∘
*Примечание: ∠𝐶 треугольника 𝐴𝐵𝐶 – это ∠𝐴𝐶𝐵.
4. Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90∘. ∠𝐴 + ∠𝐵 = 90∘
5. Равнобедренный треугольник – это треугольник, у которого две стороны равны. Эти стороны называются боковыми, а третья сторона – основанием. Свойства равнобедренного треугольника: · Углы при основании равнобедренного треугольника равны.
𝐴𝐵 = 𝐵𝐶
∠𝐴 = ∠𝐶·
Биссектриса, проведенная из вершины равнобедренного треугольника к основанию, является медианой и высотой.
Признаки равнобедренного треугольника:
· Если у треугольника два угла равны, то этот треугольник – равнобедренный.
· Если высота треугольника совпадает с его медианой, проведенной из того же угла, то такой треугольник – равнобедренный.
6. Равносторонний треугольник – это треугольник, у которого все стороны равны. Все углы равностороннего треугольника равны 60∘ .
𝐴𝐵 = 𝐵𝐶 = 𝐴𝐶
∠𝐴 = ∠𝐵 = ∠𝐶 = 60∘
7. Первый признак равенства треугольников: по двум сторонам и углу между ними.
8. Второй признак равенства треугольников: по стороне и прилежащим к ней углам.
9. Третий признак равенства треугольников: по трем сторонам.
10. Биссектриса – луч, исходящий из вершины угла и делящий этот угол на два равных угла. Биссектрисой треугольника называют отрезок биссектрисы одного из углов треугольника, соединяющий вершину треугольника с точкой противоположной стороны.
11. Медиана треугольника – это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны.
12. Высота – это перпендикуляр, опущенный из вершины треугольника на прямую, содержащую противоположную сторону. Если треугольник тупоугольный, то две его высоты лежат вне треугольника. Если треугольник прямоугольный, то две его высоты совпадают с его катетами.
Вы можете создать экзаменационный типовой вариант ВПР, ЕГЭ и ОГЭ на нашем сайте