ЕГЭ 2023. Экзаменационная работа состоит из двух частей, включающих в себя 18 заданий. Часть 1 содержит 11 заданий с кратким ответом базового и повышенного уровней сложности. Часть 2 содержит 7 заданий с развёрнутым ответом повышенного и высокого уровней сложности. На выполнение экзаменационной работы по математике отводится 3 часа 55 минут (235 минут).
Пробный вариант составлен на основе официальной демоверсии от ФИПИ за 2023 год.
Скачать тренировочный вариант: Скачать
Смотреть онлайн
Интересные задания:
1. Острый угол прямоугольного треугольника равен 32°. Найдите острый угол, образованный биссектрисами этого и прямого углов треугольника. Ответ дайте в градусах.
2. Объём первого куба в 2197 раз больше объёма второго куба. Во сколько раз площадь поверхности первого куба больше площади поверхности второго куба?
3. Павел Иванович совершает прогулку из точки А по дорожкам парка. На каждой развилке он наудачу выбирает следующую дорожку, не возвращаясь обратно. Схема дорожек показана на рисунке. Найдите вероятность того, что Павел Иванович попадёт в точку G.
4. Маша коллекционирует принцесс из Киндер‐сюрпризов. Всего в коллекции 10 разных принцесс, и они равномерно распределены, то есть в каждом очередном Киндер‐сюрпризе может с равными вероятностями оказаться любая из 10 принцесс. У Маши уже есть шесть разных принцесс из коллекции. Какова вероятность того, что для получения следующей принцессы Маше придётся купить ещё 1 или 2 шоколадных яйца?
9. Толстовка дороже футболки на 19% и дешевле, чем кеды, на 30%. На сколько процентов кеды дороже футболки?
13. В основании пирамиды SABCD лежит трапеция с большим основанием AD. Диагонали пересекаются в точке О. Точки М и L – середины боковых сторон АВ и CD соответственно. Плоскость проходит через точки М и L параллельно прямой SO.
А) Докажите, что сечение пирамиды SABCD плоскостью является трапецией.
Б) Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью , если AD=6, BC=5, SO=5, а прямая SO перпендикулярна прямой AD.
15. Производство некоторого товара облагалось налогом в размере рублей за единицу товара. После того как государство, стремясь увеличить сумму налоговых поступлений, увеличило налог на 60%, сумма налоговых поступлений не изменилась. На сколько процентов государству следует изменить налог после этого, чтобы добиться максимальных налоговых сборов, если известно, что при налоге, равном t рублей за единицу товара, объём производства товара составляет 12000- 2t единиц, если это число положительно, и 0 единиц иначе?
16. В трапеции ABCD с основанием AD диагонали пересекаются в точке О, AD=2BC. Через вершину А проведена прямая, параллельная диагонали BD, а через вершину D проведена прямая, параллельная диагонали АС, и эти прямые пересекаются в точке Е.
А) Докажите, что BO:AE=1:2
Б) Прямые ВЕ и СЕ пересекают сторону AD в точках М и N соответственно. Найдите MN, если AD=20
Вы можете создать экзаменационный типовой вариант ВПР, ЕГЭ и ОГЭ на нашем сайте