ОГЭ 2024. Экзаменационная работа состоит из двух частей, включающих в себя 25 заданий. Часть 1 содержит 19 заданий, часть 2 содержит 6 заданий с развёрнутым ответом. На выполнение экзаменационной работы по математике отводится 3 часа 55 минут (235 минут).
Пробный вариант составлен на основе официальной демоверсии от ФИПИ за 2024 год.
В конце варианта приведены правильные ответы ко всем заданиям. Вы можете свериться с ними и найти у себя ошибки.
Скачать тренировочный вариант ЕГЭ: Скачать
Или создайте свой оригинальный вариант: Перейти
Смотреть онлайн
Интересные задания:
1. Радиус окружности, вписанной в правильный треугольник, равен 9. Найдите высоту этого треугольника.
2. Даны векторы 𝑎⃗ (9; 12) и 𝑏⃗ (−3; 4). Найдите косинус угла между ними.
3. Объём куба равен 96. Найдите объём треугольной призмы, отсекаемой от куба плоскостью, проходящей через середины двух рёбер, выходящих из одной вершины, и параллельной третьему ребру, выходящему из этой же вершины.
3. Научная конференция проводится в 4 дня. Всего запланировано 80 докладов — первые два дня по 16 докладов, остальные распределены поровну между третьим и четвёртым днями. На конференции планируется доклад профессора М. Порядок докладов определяется жеребьёвкой. Какова вероятность, что доклад профессора М. окажется запланированным на последний день конференции?
4. При артиллерийской стрельбе автоматическая система делает выстрел по цели. Если цель не уничтожена, то система делает повторный выстрел. Выстрелы повторяются до тех пор, пока цель не будет уничтожена. Вероятность уничтожения некоторой цели при первом выстреле равна 0,4, а при каждом последующем — 0,5. Сколько выстрелов потребуется для того, чтобы вероятность уничтожения цели была не менее 0,9?
5. Найдите корень уравнения 𝑥+485𝑥+7=𝑥+487𝑥+5
6. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите меньший из них.
7. Найдите значение выражения (1 − log210)(1 − log510)
8. На рисунке изображён график 𝑦 = 𝑓 ′(𝑥) — производной функции 𝑓(𝑥), определённой на интервале (− 4; 6). Найдите абсциссу точки, в которой касательная к графику функции 𝑦 = 𝑓(𝑥) параллельна прямой 𝑦 = 3𝑥 или совпадает с ней.
9. На верфи инженеры проектируют новый аппарат для погружения на небольшие глубины. Конструкция имеет форму сферы, а значит, действующая на аппарат выталкивающая (архимедова) сила, выражаемая в ньютонах, будет определяться по формуле: 𝐹𝐴 = 𝛼𝜌g𝑟3где 𝛼 = 4,2 — постоянная, 𝑟 — радиус аппарата в метрах, 𝜌 = 1000кг/м3 — плотность воды, а g — ускорение свободного падения (считайте g = 10 Н/кг). Каким может быть максимальный радиус аппарата, чтобы выталкивающая сила при погружении была не больше, чем 656250 Н? Ответ выразите в метрах.
10. Смешали 12 литров 10-процентного водного раствора некоторого вещества с 8 литрами 25-процентного водного раствора этого вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегосяраствора?
11. На рисунке изображен график функции 𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥 + 𝑏. Найдите значение 𝑥, при котором 𝑓(𝑥) = 29.
12. Найдите наибольшее значение функции на отрезке [−𝜋3𝜋3]. 𝑦 = 2 tg 𝑥 − 4𝑥 − 𝜋 − 3
13. а) Решите уравнение 4 cos3 𝑥 + 3 cos 𝑥 − 4√3 = −4√3 sin2 𝑥.
б) Найдите корни этого уравнения, принадлежащие [3𝜋2; 3𝜋].В основании пирамиды 𝑆𝐴𝐵𝐶𝐷 лежит прямоугольник 𝐴𝐵𝐶𝐷 состоронами 𝐴𝐵 = 4 и 𝐵𝐶 = √33, все боковые ребра пирамиды равны 4. На диагонали 𝐵𝐷 основания 𝐴𝐵𝐶𝐷 отмечена точка 𝐸, а на ребре 𝐴𝑆 – точка 𝐹 так, что 𝑆𝐹 = 𝐵𝐸 = 3.
а) Докажите, что плоскость 𝐶𝐸𝐹 параллельна 𝑆𝐵.
б) Пусть плоскость 𝐶𝐸𝐹 пересекает ребро 𝑆𝐷 в точке 𝑄. Найдите расстояние от 𝑄 до плоскости АВС.Решите неравенствоlog0,125(x3 − 3x2 + 3x − 1) ≥ log0,5(x2 − 1) − log0,5(5 − x)
15-го января планируется взять кредит в банке на 13 месяцев. Условия его возврата таковы:
— 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 3% по сравнению с концом предыдущего месяца;
— со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
—15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на 15-е число предыдущего месяца.Известно, что на седьмой месяц кредитования выплата составит 40 тыс. рублей. Какую сумму нужно вернуть банку в течение всего срока кредитования?
Вы можете создать экзаменационный типовой вариант ВПР, ЕГЭ и ОГЭ на нашем сайте