Задание 24 (геометрическое) – более высокого уровня, они сложнее предыдущих и в техническом, и в логическом отношении.
Скачать практику: Скачать
Смотреть онлайн
Интересные задания:
1. Точка 𝐾 — середина боковой стороны 𝐶𝐷 трапеции 𝐴𝐵𝐶𝐷. Докажите, что площадь треугольника 𝐾𝐴𝐵 равна половине площади трапеции.
2. На средней линии трапеции 𝐴𝐵𝐶𝐷 с основаниями 𝐴𝐷 и 𝐵𝐶 выбрали произвольную точку 𝐹. Докажите, что сумма площадей треугольников 𝐵𝐹 𝐶 и 𝐴𝐹 𝐷 равна половине площади трапеции.
3. В трапеции 𝐴𝐵𝐶𝐷 с основаниями 𝐴𝐷 и 𝐵𝐶 диагонали пересекаются в точке 𝑂. Докажите, что площади треугольников 𝐴𝑂𝐵 и 𝐶𝑂𝐷 равны.
4. Внутри параллелограмма 𝐴𝐵𝐶𝐷 выбрали произвольную точку 𝐸. Докажите, что сумма площадей треугольников 𝐵𝐸𝐶 и 𝐴𝐸𝐷 равна половине площади параллелограмма.
5. В остроугольном треугольнике 𝐴𝐵𝐶 проведены высоты 𝐵𝐵1 и 𝐶𝐶1. Докажите, что углы 𝐶𝐶1𝐵1 и 𝐶𝐵𝐵1 равны.
6. В выпуклом четырёхугольнике 𝐴𝐵𝐶𝐷 углы 𝐶𝐷𝐵 и 𝐶𝐴𝐵 равны. Докажите, что углы 𝐵𝐶𝐴 и 𝐵𝐷𝐴 также равны.
7. Основания 𝐵𝐶 и 𝐴𝐷 трапеции 𝐴𝐵𝐶𝐷 равны соответственно 5 и 20, 𝐵𝐷 = 10. Докажите, что треугольники 𝐷𝐵𝐶 и 𝐴𝐷𝐵 подобны.
8. Известно, что около четырёхугольника 𝐴𝐵𝐶𝐷 можно описать окружность и что продолжения сторон 𝐴𝐵 и 𝐶𝐷 четырёхугольника пересекаются в точке 𝑀. Докажите, что треугольники 𝑀𝐵𝐶 и 𝑀𝐷𝐴 подобны.
9. В треугольнике 𝐴𝐵𝐶 с тупым углом 𝐴𝐶𝐵 проведены высоты 𝐴𝐴1 и 𝐵𝐵1. Докажите, что треугольники 𝐴1𝐶𝐵1 и 𝐴𝐶𝐵 подобны.
10. Биссектрисы углов 𝐴 и 𝐷 параллелограмма 𝐴𝐵𝐶𝐷 пересекаются в точке 𝐾, лежащей на стороне 𝐵𝐶. Докажите, что 𝐾 — середина 𝐵𝐶.
Вы можете создать экзаменационный типовой вариант ВПР, ЕГЭ и ОГЭ на нашем сайте