Тригонометрическое уравнение – уравнение, которое содержит переменную под знаком тригонометрических функций.
Уравнения вида cos𝑥=𝑎, sin𝑥=𝑎, tg𝑥=𝑎, ctg𝑥=𝑎 называют простейшими тригонометрическими уравнениями
Скачать презентацию: Скачать
Смотреть онлайн
Косинусом угла 𝛼𝛼 называется абсцисса точки Р𝑎𝑎, полученной поворотом точки Р(1;0) вокруг начала координат на угол 𝛼𝛼. При этом не забудьте, что так как координаты х и у точек единичной окружности удовлетворяют неравенствам –1 ≤ у ≤ 1 и –1 ≤ х ≤ 1, то для 𝛼𝛼 ∈ (0; 360°) справедливо неравенство
–1 ≤ cos 𝛼𝛼 ≤ 1.
Из этого следует, что уравнение cos x = a имеет корень
только при –1 ≤ a ≤ 1.
КАК РЕШАЮТ ТАКИЕ УРАВНЕНИЯ?
Рассмотрите уравнение cos𝝅𝟑= 𝒙 .
Чтобы найти х, нам нужно ответить на вопрос, чему равен косинус точки 𝝅𝟑. Для этого нам достаточно вспомнить таблицу косинусов: Тогда cos𝝅𝟑=𝟏𝟐
Давайте покажем это на единичной окружности. Отметим точку 𝜋 3 . У этой точки, как и у любой другой, есть свои координаты. Если мы опустим перпендикуляр из точки
𝜋3на ось абсцисс, то попадём в12. .
Но ведь в эти точки мы можем попасть не по одному разу. Если мы сделаем полный оборот по единичной окружности, то снова попадём в эти точки. Сделав ещё полный оборот, снова попадём в эти точки и так далее. Отсюда уравнение cos 𝑥 =12 имеет два решения:
Вы можете создать экзаменационный типовой вариант ВПР, ЕГЭ и ОГЭ на нашем сайте