ЕГЭ 2023. Решение заданий, которые были на реальном экзамене основной волне ЕГЭ 2023 по математике 11 класс профильный уровень 1 июня 2023 года.
Скачать задания: Скачать
Смотреть онлайн
Интересные задания:
1. Около трапеции описана окружность. Периметр трапеции равен 22, средняя линяя равна 5. Найдите боковую сторону трапеции.
2. Дан параллелограмм ABCD, площадь которого равна 12. Точка M — середина AD. Найдите площадь четырехугольника BCDM.
3. Боковые стороны трапеции, описанной около окружности, равны 4 и 12. Найдите среднюю линию трапеции.
4. Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Высота цилиндра равна радиусу основания. Площадь боковой поверхности конуса равна 27√ 2. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.
5. Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Объём конуса равен 6. Найдите объём цилиндра
6. В соревнованиях по толканию ядра участвуют 3 спортсмена из Дании, 6 из Швеции, 4 из Норвегии и 7 из Финляндии. Порядок, в котором выступают спортсмены, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсмен, который выступает последним, окажется из Норвегии.
7. Решите уравнение 3 2−x = 81.
8. На рисунке изображён график дифференцируемой функции y = f(x) и отмечены восемь точек на оси абсцисс: x1, x2, x3, x4, x5, x6, x7, x8. В скольких из этих точек производная функции f(x) положительна?
9. Первая труба пропускает на 5 литров воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает вторая труба, если резервуар объемом 375 литров она заполняет на 10 минут быстрее, чем первая труба заполняет резервуар объемом 500 литров?
10. В июле 2025 года планируется взять кредит в банке на некоторую сумму на 10 лет. Условия его возврата таковы: — каждый январь долг увеличивается на 10% по сравнению с концом предыдущего года; — с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга; — в июле каждого из годов с 2026 по 2030 долг уменьшается на одну и ту же сумму по сравнению с июлем предыдущего года; — в июле каждого из годов с 2031 по 2035 долг уменьшается на одну и ту же сумму по сравнению с июлем предыдущего года, отличную от суммы, на которую долг убывал в первые пять лет. Известно, что в конце 2030 года долг составил 800 тысяч рублей. Найдите начальную сумму кредита, если сумма выплат по кредиту равна 2090 тысяч рублей.
11. Дан ромб ABCD. Прямая, перпендикулярная стороне AD, пересекает его диагональ AC в точке M, диагональ BD — в точке N, причем AM : MC = 1 : 2, BN : ND = 1 : 3. а) Докажите, что cos ∠BAD = 0,2. б) Найдите площадь ромба, если MN = 5.
12. Дана равнобедренная трапеция ABCD с основаниями AD и BC. Биссектрисы углов BAD и BCD пересекаются в точке O. Точки M и N отмечены на боковых сторонах AB и CD соответственно. Известно, что AM = MO, CN = NO. а) Докажите, что точки M, N и O лежат на одной прямой. б) Найдите AM : MB, если известно, что AO = OC и BC : AD = 1 : 7.
Вы можете создать экзаменационный типовой вариант ВПР, ЕГЭ и ОГЭ на нашем сайте