→ Демоверсия ЕГЭ-2024.
→ Экономическая задача с ЕГЭ-2023.
→ Экономическая задача с досрочного ЕГЭ-2024.
→ Некоторые характерные модели.
Скачать практику по заданиям: Скачать
Смотреть онлайн
Интересные задания:
16 В июле 2025 года планируется взять кредит на десять летв размере 750 тыс. рублей. Условия его возврата таковы:
— каждый январь долг будет возрастать на 20% по сравнениюс концом предыдущего года;
— с февраля по июнь каждого года необходимо оплатитьодним платежом часть долга;
— в июле 2026, 2027, 2028, 2029, 2030 годов долг долженбыть на какую-то одну и ту же величину меньше долга наиюль предыдущего года;
— в июле 2031, 2032, 2033, 2034, 2035 годов долг долженбыть на другую одну и ту же величину меньше долга на июльпредыдущего года;
— к июлю 2035 года долг должен быть выплачен полностью.
Известно, что сумма всех платежей после полного погашения кредита будет равна 1350 тыс. рублей. Сколько рублейсоставит платёж в 2035 году?
Модель: ЕГЭ-2023, основная волна
Решение:
Составим математическую модель по условию задачи. ПустьS — сумма, взятая в кредит (S = 750 тыс. рублей); q = 1+r100—
процентный коэффициент (q = 1,2); x1, x2, . . ., x10 —
ежегодные выплаты по кредиту; X = x1 +x2+. . .+x10 — сумма
всех выплат (X = 1350 тыс. рублей). Обозначим через d1 —
разность арифметической прогрессии долгов в июле 2026 —
2030 годов, а через d2 — разность арифметической прогрессиидолгов в июле 2031 — 2035 годов.
Модель: ЕГЭ-2023, основная волна
Тогда получим следующую схему погашения кредита в2026 — 2030 и 2031 — 2035 годах:
Sq − x1 = S − d1,(S − d1)q − x2 = S − 2d1, (S − 4d1)q − x5 = S − 5d1,
(S − 5d1)q − x6 = S − 5d1 − d2,
(S − 5d1 − d2)q − x7 = S − 5d1 − 2d2,
(S − 5d1 − 4d2)q − x10 = 0.
По условию задачи долг должен уменьшаться от S до 0 за10 лет. Значит, S − 5d1 − 5d2 = 0.
Чтобы получить второе уравнение относительно d1 и d2,сложим все 10 уравнений из схемы погашения кредита.
Получим:
(10S − 35d1 − 10d2)q − X = 9S − 35d1 − 10d2.
Модель: ЕГЭ-2023, основная волнаИтого, имеем (S = 5d1 + 5d2,(10S − 35d1 − 10d2)q − X = 9S − 35d1 − 10d2.
Платёж в 2035 году будет x10 = d2q. Найдём d2 из системыуравнений.
5d1 = S−5d2, (10S−7S+35d2−10d2)q−X = 9S−7S+35d2−10d2, (3S + 25d2)q − X = 2S + 25d2, 25d2(q − 1) = 2S + X − 3Sq,
d2 =2S + X − 3Sq25(q − 1).
Подставим числовые данные.
d2 =1500 + 1350 − 3 · 750 · 1,225 · 0,2=2850 − 27005= 30 тыс. рублей.x10 = d2q = 30 · 1,2 = 36 тыс. рублей.
Ответ: 36 тыс. рублей
Вы можете создать экзаменационный типовой вариант ВПР, ЕГЭ и ОГЭ на нашем сайте