ОГЭ 2023. Теория по геометрии к заданию №19 ОГЭ 2023. Задания на установление истинности или ложности геометрических высказываний.
Скачать теорию по геометрии: Скачать
Смотреть онлайн
Интересные задания:
Аксиомы
• Через любую точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую,
параллельную данной, и притом только одну.
• Через любую точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую,
перпендикулярную данной, и притом только одну.
• Если две прямые параллельны третьей прямой, то эти две прямые параллельны.
• Если две прямые перпендикулярны третьей прямой, то эти две прямые параллельны.
• Любые три прямые имеют не более одной общей точки.
• Через любую точку проходит более одной прямой.
• Через любую точку проходит не менее одной прямой.
• Через любые две точки можно провести прямую.
• Через любые три точки проходит не более одной прямой.
• Через любые три точки проходит не более одной прямой.
Углы
• Вертикальные углы равны.
• Если угол равен 45°, то вертикальный с ним угол равен 45°.
• Если угол равен 108°, то вертикальный с ним равен 108°.
• Сумма смежных углов равна 180°.
• Если угол равен 60°, то смежный с ним равен 120°.
• Если при пересечении двух прямых третьей прямой соответственные углы равны, то эти прямые параллельны.
• Если при пересечении двух прямых третьей прямой внутренние накрест лежащие углы равны, то эти прямые параллельны.
• Если при пересечении двух прямых третьей прямой внешние накрест лежащие углы равны, то эти прямые параллельны.
• Если при пересечении двух прямых третьей прямой сумма внутренних односторонних углов равна 180°, то эти прямые параллельны.
• Если при пересечении двух прямых третьей прямой сумма внешних односторонних углов равна 180°, то эти прямые параллельны.
• Если при пересечении двух прямых третьей прямой соответственные углы равны 65°, то эти две прямые параллельны.
• Если при пересечении двух прямых третьей прямой внутренние односторонние углы равны 70° и 110°, то эти две прямые параллельны.
• Если при пересечении двух прямых третьей прямой соответственные углы равны 37°, то эти две прямые параллельны.
Треугольники
• Сумма углов любого треугольника равна 180° . • Сторона треугольника меньше суммы двух других сторон данного треугольника.
(неравенство треугольника)
• Длина гипотенузы прямоугольного треугольника меньше суммы длин его катетов.
• Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны. (1 признак равенства треугольников)
• Если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны. (2 признак равенства треугольников)
• Если три стороны одного треугольника соответственно равны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны. (3 признак равенства треугольников)
• Если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны. (1 признак подобия треугольников)
• Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника и углы, образованные этими сторонами, равны, то такие треугольники подобны. (2 признак подобия треугольников)
• Если три стороны одного треугольника пропорциональны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники подобны. (3 признак подобия треугольников)
• Напротив равных углов лежат равные стороны.
• Если два угла треугольника равны, то равны и противолежащие им стороны.
• Площадь треугольника равна полупроизведению стороны на высоту, проведенную к этой стороне.
• Площадь треугольника равна полупроизведению двух сторон треугольника на синус угла между ними.
• Биссектриса равнобедренного треугольника, проведённая из вершины, противолежащей основанию, является медианой (то есть делит основание на две равные части) и высотой (перпендикулярна основанию).
• Если катет и гипотенуза прямоугольного треугольника равны соответственно 6 и 10, то второй катет этого треугольника равен 8.
• В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
• В прямоугольном треугольнике квадрат катета равен разности квадратов гипотенузы и другого катета.
• В прямоугольном треугольнике катет, лежащий напротив угла 30° равен половине гипотенузы.
• В прямоугольном треугольнике медиана, проведенная к гипотенузе, равна половине этой гипотенузы.
• Площадь прямоугольного треугольника меньше произведения его катетов.
• Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов.
• Квадрат любой стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон без удвоенного произведения этих сторон на косинус угла между ними. (теорема косинусов).
• Треугольник ABC, у которого AB = 5, BC = 6, AC = 7, является остроугольным.
• Стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов. (теорема синусов)
• Если катеты прямоугольного треугольника равны 5 и 12, то его гипотенуза равна 13.
• Один из углов треугольника всегда не превышает 60°.
• Серединные перпендикуляры к сторонам треугольника пересекаются в центре его описанной окружности.
• Биссектрисы треугольника пересекаются в центре его вписанной окружности.
Четырехугольники
• Сумма углов четырехугольника равна 360°.
• Если сумма трех углов выпуклого четырехугольника равна 200°, то его четвертый угол равен 160°.
• Параллелограмм – четырехугольник, у которого противолежащие стороны попарно
параллельны.
• В параллелограмме противолежащие углы равны.
• В параллелограмме противолежащие стороны равны.
• В параллелограмме сумма смежных углов равна 180°.
• Если диагонали параллелограмма являются биссектрисами углов, из которых они выходят, этот параллелограмм является ромбом.
• Если в параллелограмме диагонали равны, этот параллелограмм является прямоугольником.
• Если в прямоугольнике диагонали перпендикулярны, этот прямоугольник является квадратом.
• Если в параллелограмме диагонали равны и перпендикулярны, то этот параллелограмм — квадрат.
• Если в ромбе один из углов равен 90° , то такой ромб — квадрат.
• Диагонали ромба перпендикулярны.
• Диагонали квадрата взаимно перпендикулярны.
• Диагонали квадрата делят его углы пополам.
• Площадь параллелограмма равна произведению стороны на высоту, проведенную кэтой стороне.
• Площадь параллелограмма равна произведению смежных сторон на синус угла между ними.
• Площадь ромба равна произведению его стороны на высоту, проведённую к этой стороне.
• Площадь ромба равна половине произведения диагоналей.
• Площадь квадрата равна произведению двух его смежных сторон.
• Если в ромбе один из углов равен 90°, то такой ромб — квадрат.
• Если две смежные стороны параллелограмма равны 4 и 5, а угол между ними равен 30°, то площадь этого параллелограмма равна 10.
• Если диагонали ромба равна 3 и 4, то его площадь равна 6.
• Трапеция – четырехугольник две стороны которого параллельны, а две другие нет.
• У равнобедренной трапеции диагонали равны.
• У равнобедренной трапеции углы при основании равны.
• Средняя линия трапеции параллельна основаниям.
• Средняя линия трапеции равна полусумме оснований.
• Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту.
• Площадь трапеции равна произведению средней линии на высоту.
• Площадь трапеции меньше произведения суммы оснований на высоту.
Окружности
• В плоскости все точки, равноудалённые от заданной точки, лежат на одной окружности.
• Все диаметры окружности равны между собой.
• Все радиусы окружности равны между собой.
• Вокруг любого треугольника можно описать окружность.
• Около всякого треугольника можно описать не более одной окружности.
• В любой треугольник можно вписать не менее одной окружности.
• Центр вписанной в треугольник окружности лежит в точке пересечения биссектрис.
• Центр описанной вокруг треугольника окружности лежит в точке пересечения серединных перпендикуляров.
• Центр описанной вокруг прямоугольного треугольника окружности лежит на середине гипотенузы.
• Центр окружности, описанной около треугольника со сторонами, равными 3, 4, 5,
находится на стороне этого треугольника.
• Если расстояние от точки до прямой больше 3, то и длина любой наклонной, проведённой из данной точки к прямой, больше 3.
• Центр описанной окружности может находиться внутри треугольника (если он остроугольный), на стороне (если он прямоугольный) и вне треугольника (если он тупоугольный)
• В равностороннем треугольнике центры вписанной и описанной окружностей совпадают.
• Около любого правильного многоугольника можно описать не более одной окружности.
• Любой прямоугольник можно вписать в окружность.
• Центром окружности, описанной около квадрата, является точка пересечения его диагоналей.
• Если расстояние между центрами окружностей равно сумме радиусов, то окружности касаются в одной точке.
• Если расстояние между центрами окружностей больше суммы радиусов, то окружности не имеют общих точек.
• Для точки, лежащей на окружности, расстояние до центра окружности равно радиусу.
• Если радиус окружности равен 3, а расстояние от центра окружности до прямой равно 2, то эти прямая и окружность пересекаются.
• Если расстояние между центрами двух окружностей больше суммы их диаметров, то эти окружности не имеют общих точек.
• Центральный угол равен градусной мере дуги, на которую он опирается.
• Вписанный угол равен половине градусной меры дуги, на которую он опирается.
• Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, равны.
• Если вписанный угол равен 30°, то дуга окружности, на которую опирается этот угол,равна 60°.
• Если дуга окружности составляет 80°, то вписанный угол, опирающийся на эту дугу окружности, равен 40°.
• Через любую точку, лежащую вне окружности, можно провести две касательные к этой окружности.
• Через любые три точки проходит не более одной окружности.
• Если четырехугольник вписан в окружность, сумма противолежащих углов равна 180°.
• Если в четырехугольник вписана окружность, суммы длин его противолежащих сторон равны.
Симметрия
• Правильный n-угольник имеет n осей симметрии.
• Правильный пятиугольник имеет пять осей симметрии.
• Правильный шестиугольник имеет шесть осей симметрии.
• Центром симметрии ромба является точка пересечения его диагоналей.
• Центром симметрии прямоугольника является точка пересечения диагоналей.
Вы можете создать экзаменационный типовой вариант ВПР, ЕГЭ и ОГЭ на нашем сайте