ЕГЭ 2023. Теория по заданию №13 по профильной математике ЕГЭ 2023. Стереометрические задачи.В теории вы найдете: взаимное расположение прямых и плоскостей в стереометрии, теорема о трех перпендикулярах, двугранный угол, построение сечений в стереометрии, призма, пирамида, сфера и шар, цилиндр, конус.
Скачать теорию: Скачать
Смотреть онлайн
Интересные задания:
Взаимное расположение прямых и плоскостей в стереометрии
Теорема 1. Если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна третьей прямой, то и другая прямая перпендикулярна этой прямой.
Теорема 2. Если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна плоскости, то и другая прямая перпендикулярна этой плоскости.
Теорема 3. Если две прямые перпендикулярны одной плоскости, то они параллельны.
Теорема 4. Если прямая перпендикулярна двум пересекающимся прямым, лежащим в плоскости, то она перпендикулярна этой плоскости.
Теорема 5. Через любую точку пространства проходит единственная плоскость, перпендикулярная данной прямой.
Теорема 6. Через любую точку пространства проходит единственная прямая, перпендикулярная данной плоскости.
Теорема 7. Квадрат длины диагонали прямоугольного параллелепипеда равен сумме квадратов длин трех его ребер, имеющих общую вершину:
𝑑2 = 𝑎2 + 𝑏2 + 𝑐2
Следствие. Все четыре диагонали прямоугольного параллелепипеда равны между собой.
Теорема о трех перпендикулярах
Теорема 1. Прямая, проведенная в плоскости и перпендикулярная проекции наклонной на эту плоскость, перпендикулярна и самой наклонной.
Теорема 2. Прямая, проведенная в плоскости и перпендикулярная наклонной, перпендикулярна и ее проекции на эту плоскость.
Определения расстояний объектами в пространстве
1. Расстоянием от точки до плоскости называется длина перпендикуляра, проведенного из этой точки к данной плоскости.
2. Расстоянием между параллельными плоскостями называется расстояние от произвольной точки одной из параллельных плоскостей до другой плоскости.
3. Расстоянием между прямой и параллельной ей плоскостью называется расстояние от произвольной точки прямой до плоскости.
4. Расстоянием между скрещивающимися прямыми называется расстояние от одной из скрещивающихся прямых до плоскости, проходящей через другую прямую и параллельной первой прямой.
Двугранный угол
Двугранным углом называется фигура, образованная двумя полуплоскостями с общей граничной прямой и частью пространства, для которой эти полуплоскости служат границей. Линейным углом двугранного угла называется угол, сторонами которого являются лучи с общим началом на ребре двугранного угла, которые проведены в его гранях перпендикулярно ребру.
Теорема 1. Если одна из двух плоскостей проходит через прямую, перпендикулярную другой плоскости, то эти плоскости перпендикулярны.
Теорема 2. Прямая, лежащая в одной из двух перпендикулярных плоскостей и перпендикулярная прямой, по которой они пересекаются, перпендикулярна другой плоскости.
Вы можете создать экзаменационный типовой вариант ВПР, ЕГЭ и ОГЭ на нашем сайте