Экзаменационная работа по математике ОГЭ 2024 состоит из двух частей, включающих в себя 25 заданий. Часть 1 содержит 19 заданий, а часть 2 содержит 6 заданий с развёрнутым ответом. Время на выполнение экзаменационной работы по математике - 3 часа 55 минут (235 минут).
Данный пробный вариант разработан на основе официальной демоверсии от ФИПИ за 2024 год. В конце варианта представлены правильные ответы ко всем заданиям, что позволяет проверить свои ответы и найти возможные ошибки
Скачать тренировочный вариант ЕГЭ: Скачать
Или создайте свой оригинальный вариант: Перейти
Смотреть онлайн
1. На плане изображён дачный участок по адресу: п. Сосновка, ул. Зелёная, д. 19 (сторона каждой клетки на плане равна 2 м). Участок имеет прямоугольную форму. Выезд и въезд осуществляются через единственные ворота. При входе на участок слева от ворот находится гараж. Справа от ворот находится сарай площадью 24 кв. м, а чуть подальше – жилой дом. Напротив жилого дома расположены яблоневые посадки. Также на участке есть баня, к которой ведёт дорожка, выложенная плиткой, и огород с теплицей внутри (огород отмечен на плане цифрой 6). Все дорожки внутри участка имеют ширину 1 м и вымощены тротуарной плиткой размером 1м × 1 м. Между гаражом и сараем находится площадка, вымощенная такой же плиткой. К участку подведено электричество. Имеется магистральное газоснабжение. Ответами к заданиям 1 – 19 являются число или последовательность цифр, которые следует записать в БЛАНК ОТВЕТОВ № 1 справа от номера соответствующего задания, начиная с первой клеточки. Если ответом является последовательность цифр, то запишите её без пробелов и других дополнительных символов. Каждый символ пишите в отдельной клеточке в соответствии с приведёнными в бланке образцами. Прочитайте внимательно текст и выполните задания 1-5 Для объектов, указанных в таблице, определите, какими цифрами они обозначены на плане. Заполните таблицу, в бланк ответов перенесите последовательность четырёх цифр без пробелов, запятых и других символов. Объекты Жилой дом Баня Гараж Теплица
2. Плитки для садовых дорожек продаются в упаковках по 4 штуки. Сколько упаковок плиток понадобилось, чтобы выложить все дорожки и площадку между сараем и гаражом?
3. Найдите площадь открытого грунта огорода (вне теплицы). Ответ дайте в квадратных метрах.
4. Сколько процентов от площади всего участка занимает плитка (дорожки и площадка)? Ответ округлите до целого.
5. Хозяин участка планирует установить в жилом доме систему отопления. Он рассматривает два варианта: электрическое или газовое отопление. Цены на оборудование и стоимость его установки, данные о расходе газа, электроэнергии и их стоимости даны в таблице. Нагреватель (котёл) Прочее оборудование и монтаж Средн. расход газа/ средн. потребл. мощность Стоимость газа/ электроэнергии Газовое отопление 20000 руб. 15370 руб. 1,6 куб. м/ч 4,9 руб./куб. м Электр. отопление 15000 руб. 14000 руб. 4,9 кВт 4,2 руб./(кВт ⋅ ч) Обдумав оба варианта, хозяин решил установить газовое отопление. Через сколько часов непрерывной работы отопления экономия от использования газа вместо электричества компенсирует разницу в стоимости покупки и установки газового и электрического оборудования?
6. Найдите значение выражения 1136 +145.
7. Какое из данных ниже чисел принадлежит отрезку [3; 4]?
1) 4714
2) 5714
3) 6114
4) 6514
8. Найдите значение выражения (√27 + √3) ⋅ √3.
9. Решите уравнение (𝑥 − 5)2 = (𝑥 − 8)2.
10. В лыжных гонках участвуют 7 спортсменов из России, 1 спортсмен из Швеции и 2 спортсмена из Норвегии. Порядок, в котором спортсмены стартуют, определяется жребием. Найдите вероятность того, что первым будет стартовать спортсмен из Швеции.
11. На рисунках изображены графики функций вида 𝑦 = 𝑎𝑥 2 + 𝑏𝑥 + 𝑐. Установите соответствие между знаками коэффициентов 𝑎 и 𝑐 и графиками функций. В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.
12. Мощность постоянного тока (в ваттах) вычисляется по формуле 𝑃 = 𝐼2𝑅, где 𝐼 – сила тока (в амперах), 𝑅 – сопротивление (в омах). Пользуясь этой формулой, найдите сопротивление 𝑅, если мощность составляет 29,25 Вт, а сила тока равна 1,5 А. Ответ дайте в омах.
13. Укажите решение системы неравенств {−48 + 6𝑥 > 06 − 5𝑥 > −4
1) (2; 8)
2) (−∞; 2)
3) нет решений
4) (8; +∞)
14. В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается вдвое каждые 7 минут. В начальный момент масса изотопа составляла 160 мг. Найдите массу изотопа через 28 минут. Ответ дайте в миллиграммах.
15. Точки 𝑀 и 𝑁 являются серединами сторон 𝐴𝐵 и 𝐵𝐶 треугольника 𝐴𝐵𝐶, сторона 𝐴𝐵 равна 26, сторона 𝐵𝐶 равна 39, сторона 𝐴𝐶 равна 48. Найдите 𝑀𝑁.
16. В окружности с центром в точке 𝑂 отрезки 𝐴𝐶 и 𝐵𝐷 – диаметры. Угол 𝐴𝑂𝐷 равен 124°. Найдите угол 𝐴𝐶𝐵. Ответ дайте в градусах.
17. Высота равнобедренной трапеции, проведённая из вершины 𝐶, делит основание 𝐴𝐷 на отрезки длиной 8 и 17. Найдите длину основания 𝐵𝐶.
18. На клетчатой бумаге с размером клетки 1 × 1 изображена фигура. Найдите её площадь.
19. Какое из следующих утверждений верно?
1) Диагонали прямоугольника точкой пересечения делятся пополам.
2) Площадь трапеции равна произведению основания трапеции на высоту.
3) Каждая из биссектрис равнобедренного треугольника является высотой.
В ответ запишите номер выбранного утверждения.
Часть 2
20. Решите неравенство −14(𝑥−5)2−2≥ 0.
21. Имеются два сосуда, содержащие 24 кг и 26 кг раствора кислоты различной концентрации. Если их слить вместе, то получится раствор, содержащий 39% кислоты. Если же слить равные массы этих растворов, то полученный раствор будет содержать 40% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится в первом растворе?
22. Постройте график функции 𝑦 = 3|𝑥 + 8| − 𝑥 2 − 14𝑥 − 48. Определите, при каких значениях 𝑚 прямая 𝑦 = 𝑚 имеет с графиком ровно три общие точки.
23. Высота 𝐴𝐻 ромба 𝐴𝐵𝐶𝐷 делит сторону 𝐶𝐷 на отрезки 𝐷𝐻 = 16 и 𝐶𝐻 = 4. Найдите высоту ромба.
24. Окружности с центрами в точках 𝐸 и 𝐹 пересекаются в точках 𝐶 и 𝐷, причём точки 𝐸 и 𝐹 лежат по одну сторону от прямой 𝐶𝐷. Докажите, что прямые 𝐶𝐷 и 𝐸𝐹 перпендикулярны.
25.Точки 𝑀 и 𝑁 лежат на стороне 𝐴𝐶 треугольника 𝐴𝐵𝐶 на расстояниях соответственно 9 и 35 от вершины 𝐴. Найдите радиус окружности, проходящей через точки 𝑀 и 𝑁 и касающейся луча 𝐴𝐵, если 𝑐𝑜𝑠 ∠𝐵𝐴𝐶 = √356.
Вы можете создать экзаменационный типовой вариант ВПР, ЕГЭ и ОГЭ на нашем сайте