Экзаменационная работа состоит из двух частей, включающих в себя 19 заданий. Часть 1 содержит 12 заданий с кратким ответом базового уровня сложности. Часть 2 содержит 7 заданий с развёрнутым ответом повышенного и высокого уровней сложности. На выполнение экзаменационной работы по математике отводится 3 часа 55 минут (235 минут).
Скачать вариант с досрочного ЕГЭ: Скачать
Или создайте свой оригинальный вариант: Перейти
Смотреть онлайн
Интересные задания:
1. В треугольнике 𝐴𝐵𝐶 стороны 𝐴𝐶 и 𝐵𝐶 равны,угол 𝐶 равен 120∘, угол 𝐶𝐵𝐷 — внешний. Найдите угол 𝐶𝐵𝐷. Ответ дайте в градусах.
3. Шар вписан в цилиндр. Площадь полной поверхности цилиндра равна 30. Найдите площадь поверхности шара.
4. Вероятность того, что на тестировании по математике учащийся А. верно решит больше 4 задач, равна 0,76. Вероятность того, что А. верно решит больше 3 задач, равна 0,89. Найдите вероятность того, что А. верно решит ровно 4 задачи.
5. Игральную кость бросили два раза. Известно, что три очка не выпали ни разу. Найдите при этом условии вероятность события «сумма выпавших очков окажется равна 10».
6. Решите уравнение 31−𝑥 = 81
7. Найдите значение выражения log2 56 − log2 7
8. На рисунке изображён график 𝑦 = 𝑓′(𝑥) — производной функции 𝑓 (𝑥),определённой на интервале (−3; 8). В какой точке отрезка [−2; 3] функция 𝑓 (𝑥) принимает наименьшее значение?
9. Автомобиль разгоняется на прямолинейном участке шоссе с постояннымускорением 𝑎 км/ч2. Скорость 𝑣 вычисляется по формуле 𝑣 =√2𝑙𝑎, где𝑙 — пройденный автомобилем путь. Найдите ускорение, с которым должендвигаться автомобиль, чтобы, проехав 0,8 километра, приобрести скорость120 км/ч. Ответ дайте в км/ч2
10. Два велосипедиста одновременно отправились в 140-километровый пробег. Первый ехал со скоростью, на 4 км/ч большей, чем скорость второго, и прибыл к финишу на 4 часа раньше второго. Найти скорость велосипедиста, пришедшего к финишу первым. Ответ дайте в км/ч.
11. На рисунке изображён график функции 𝑓 (𝑥) = 𝑎𝑥2 +𝑏𝑥+𝑐. Найдите 𝑓 (10).
12. Найдите точку максимума функции 𝑦 = 𝑥3 − 108𝑥 + 11
Часть 2
13.1 а) Решите уравнение2 cos 𝑥 −√3 sin2 𝑥 = 2 cos3 𝑥
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку[︂−7𝜋2; −2𝜋]︂.
13.2 а) Решите уравнение2 cos 𝑥 + sin2 𝑥 = 2 cos3 𝑥
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку[︂−9𝜋2; −3𝜋]︂
13.3 а) Решите уравнениеsin2(𝑥 + 𝜋) − cos (︂−3𝜋2− 𝑥)︂= 0
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку[︂−7𝜋2; −2𝜋]︂.
13.4 а) Решите уравнениеcos2я(𝜋 − 𝑥) − sin (︂3𝜋2+ 𝑥)︂= 0
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [︁−2𝜋; −𝜋2]︁.6
14.1 В правильной четырехугольной призме 𝐴𝐵𝐶𝐷𝐴1𝐵1𝐶1𝐷1 плоскость 𝛼выходит из вершины 𝐵1 и 𝐷, пересекает стороны 𝐴𝐴1 и 𝐶𝐶1 в точках𝑀 и 𝐾 соответственно и является ромбом.
а) Докажите, что 𝑀 – середина ребра 𝐴𝐴1.
б) Найдите высоту призмы, если площадь основания равна 3, а площадьсечения равна 6.
14.2 В прямоугольном параллелепипеде 𝐴𝐶𝐵𝐷𝐴1𝐵1𝐶1𝐷1 известно, что 𝐴𝐵 == 3, 𝐴𝐷 = 4, 𝐴𝐴1 = 6. Через точки 𝐵1 и 𝐷 параллельно 𝐴𝐶 проведенаплоскость, пересекающая ребро 𝐶𝐶1 в точке 𝐾.
а) Докажите, что 𝐾 – середина 𝐶𝐶1.
б) Найдите расстояние от точки 𝐵 до плоскости сечения.
15.1 Решите неравенствоlog11 (2𝑥2 + 1) + log11 (︂132𝑥+ 1)︂> log11 (︁ 𝑥16+ 1)︁
16. Вадим владеет двумя заводами в разных городах. За 𝑡2 часов изготавливается 𝑡 товаров. Рабочие первого завода получают 200 рублей в час, рабочие второго – 300 рублей в час. Недельный бюджет Вадима на оплату труда рабочих – 1200000 рублей. Какое максимальное количество товаров смогут произвести оба завода за одну неделю?
Вы можете создать экзаменационный типовой вариант ВПР, ЕГЭ и ОГЭ на нашем сайте