Образовательные:
- сформировать у учащихся умения классифицировать тригонометрические уравнения по видам и методам решений;
- сформировать у учащихся умения и закрепить навыки решения тригонометрических уравнений различных видов.
Развивающие:
– развивать умение самостоятельного решения задач, связанных с применением методов решения тригонометрических уравнений;
- способствовать развитию аналитико-синтетического мышления, устойчивого интереса к математике, внимания.
Воспитательные:
- воспитывать чувство ответственности в связи с преодолением трудностей в процессе умственной деятельности, формировать навыки самооценки;
- содействовать повышению грамотности устной и письменной речи учащихся в ходе проговаривания алгоритмов решения тригонометрических уравнений.
Оборудование: карточки для самостоятельной работы, стенд «Р
Виды тригонометрических уравнений и способы их решения: Скачать
Смотреть онлайн
Объяснение нового материала.
Прежде чем приступить к рассмотрению темы, дадим несколько определений.
1) Тригонометрическое уравнение - это уравнение, содержащее неизвестные под знаком тригонометрической функции (слайд 2).
2) Говорят, что в тригонометрическом уравнении одинаковые углы, если все тригонометрические функции, входящие в него, имеют равные аргументы, например, 2sin2x + 3cosx = 0 (слайд 3).
3) Говорят, что в тригонометрическом уравнении одинаковые функции, если оно содержит только одну из тригонометрических функций, например, 3tg2x + 2tgx – 1 = 0 (слайд 4).
4) Степенью одночлена, содержащего тригонометрическую функцию, называется сумма показателей степеней тригонометрических функций, входящих в него, например,
sin2x – 2sinx cosx = 0 (слайд 5).
5) Уравнение называется однородным, если все одночлены имеют одну и ту же степень (она называется порядком уравнения), а сами тригонометрические функции имеют равные углы и число одночленов на 1 больше порядка уравнения, например,
3sin2x – 4sinx cosx + cos2x = 0 (слайд 6).
6) Уравнение называется почти однородным, если один из одночленов - число, а степени остальных – равны, например, 6sin2x + 4sinx cosx = 1 (слайд 7).
Итак, с чего же начать решение тригонометрического уравнения. Прежде всего, определить его вид. Какие же виды тригонометрических уравнений можно выделить (слайд 8)?
1. Простейшее тригонометрическое уравнение: sinx=a, cosx=a, tgx=a, ctgx=a.
Простейшее тригонометрическое уравнение со сложным аргументом: sin(kx+b)=a, cos(kx+b)=a, tg(kx+b)=a, ctg(kx+b)=a (слайд 9).
Способ решения простейших тригонометрических уравнений – по формулам (стенд «Решение простейших тригонометрических уравнений»).
2. Уравнения, квадратные относительно тригонометрической функции:
A sin2x + B sinx + C = 0 (слайд 10).
Способ решения тригонометрических квадратных уравнений – введение новой переменной, например, sinx = t, t и решение квадратного уравнения At2 + Bt + C = 0.
3. Однородные уравнения 1-го порядка: A sinx + B cosx = 0 (слайд 11).
Способ решения – деление обеих частей уравнения на cosx и сведение данного уравнения к уравнению вида A tgx + B = 0.
4. Однородные уравнения 2-го порядка: A sin2x + B sinx cosx + C cos2x = 0 (слайд 12).
Способ решения – деление обеих частей уравнения на cos2x и сведение уравнения к уравнению вида A tg2x + B tgx + C = 0.
5. Почти однородное уравнение 1-го порядка: A sinx + B cosx = k (слайд 13).
Способ решения – изменить углы у тригонометрических функций и решать по блок-схеме.
6. Почти однородное уравнение 2-го порядка: A sin2x + B sinx cosx + C cos2x = k (слайд 14).
Способ решения – заменить k = k sin2x + k cos2x и решать по блок-схеме.
При решении тригонометрического уравнения удобно пользоваться следующей блок-схемой:
Вы можете создать экзаменационный типовой вариант ВПР, ЕГЭ и ОГЭ на нашем сайте