Практика решения задач по планиметрии №17 из ЕГЭ 2023 по математике на 11 классе, правильное заполнение бланка ответов, тренировочные задания и решения для подготовки к экзамену 29 марта 2024 года.
Скачать практику: Скачать
Смотреть онлайн
Интересные задания:
Задание 1. Точка 𝐵 лежит на отрезке 𝐴𝐶. Прямая, проходящая через точку 𝐴, касается окружности с диаметром 𝐵𝐶 в точке 𝑀 и второй раз пересекает окружность с диаметром 𝐴𝐵 в точке 𝐾. Продолжение отрезка 𝑀𝐵 пересекает окружность с диаметром 𝐴𝐵 в точке 𝐷. а) Докажите, что прямые 𝐴𝐷 и 𝑀𝐶 параллельны. б) Найдите площадь треугольника 𝐷𝐵𝐶, если 𝐴𝐾 = 5 и 𝐾𝑀 = 25.
Задание 2. Окружность касается одной из сторон прямого угла 𝐷 в точке 𝐸 и пересекает другую сторону угла в точках 𝐴 и 𝐵. Точка 𝐴 лежит на отрезке 𝐵𝐷, а 𝐴𝐶 – диаметр этой окружности. а) Докажите, что 𝐷𝐸 = 1 2 𝐵𝐶. б) Найдите расстояние от точки 𝐸 до прямой 𝐴𝐶, если 𝐴𝐷 = 2, 𝐴𝐵 = 6.
Задание 3. 𝐴𝐵𝐶 равносторонний треугольник. На стороне 𝐴𝐶 выбрана точка 𝑀, серединный перпендикуляр к отрезку 𝐵𝑀 пересекает сторону 𝐴𝐵 в точке 𝐸, а сторону 𝐵𝐶 в точке 𝐾. а) Доказать что угол 𝐴𝐸𝑀 равен углу 𝐶𝑀𝐾. б) Найти отношение площадей треугольников 𝐴𝐸𝑀 и 𝐶𝑀𝐾, если 𝐴𝑀 : 𝐶𝑀 = 1 : 4.
Задание 4. Дана равнобедренная трапеция 𝐴𝐵𝐶𝐷 с основаниями 𝐴𝐷 и 𝐵𝐶. Биссектрисы углов 𝐵𝐴𝐷 и 𝐵𝐶𝐷 пересекаются в точке 𝑂. Точки 𝑀 и 𝑁 отмечены на боковых сторонах 𝐴𝐵 и 𝐶𝐷 соответственно. Известно, что 𝐴𝑀 = 𝑀𝑂, 𝐶𝑁 = 𝑁𝑂. а) Докажите, что точки 𝑀, 𝑁 и 𝑂 лежат на одной прямой. б) Найдите 𝐴𝑀 : 𝑀𝐵, если известно, что 𝐴𝑂 = 𝑂𝐶 и 𝐵𝐶 : 𝐴𝐷 = 1 : 7.
Задание 5. Дан ромб 𝐴𝐵𝐶𝐷. Прямая, перпендикулярная стороне 𝐴𝐷, пересекает его диагональ 𝐴𝐶 в точке 𝑀, диагональ 𝐵𝐷 — в точке 𝑁, причем 𝐴𝑀 : 𝑀𝐶 = 1 : 2, 𝐵𝑁 : 𝑁𝐷 = 1 : 3. а) Докажите, что cos ∠𝐵𝐴𝐷 = 0,2. б) Найдите площадь ромба, если 𝑀𝑁 = 5.
Задание 6. Касательная к окружности, вписанной в квадрат 𝐴𝐵𝐶𝐷, пересекает стороны 𝐴𝐵 и 𝐴𝐷 в точках 𝑀 и 𝑁 соответственно. а) Докажите, что периметр треугольника 𝐴𝑀𝑁 равен стороне квадрата. б) Прямая 𝑀𝑁 пересекает прямую 𝐶𝐷 в точке 𝑃. Найдите в каком отношении делит сторону 𝐵𝐶 прямая, проходящая через 𝑃 и центр окружности, если 𝐴𝑀 : 𝑀𝐵 = 1 : 3
Вы можете создать экзаменационный типовой вариант ВПР, ЕГЭ и ОГЭ на нашем сайте